Um filtro passa-baixas RC em série deve ter uma frequência de corte de 8 kHz . Se
, determine o valor de
.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede o que está indicado:
- Frequência de corte:
. - Resistência:
. - Pedido: determinar o valor do capacitor
que leva o circuito a ter essa frequência de corte.
Passo 2
Conceito útil (passo-a-passo didático): em um filtro RC passa-baixas série, a resposta em frequência pode ser escrita pela função de transferência (em módulo)
onde:
-
é a frequência angular, em rad/s, relacionada a por ; -
é a resistência em ohms ( ); -
é a capacitância em farads (F).
A frequência de corte (definida como o ponto onde a saída tem ganho
do ganho em baixa frequência, isto é
) ocorre quando
. Portanto a frequência angular de corte é
Convertendo para frequência em hertz obtemos a fórmula padrão
Aqui:
-
é a frequência de corte em hertz; -
em ohms; -
em farads.
Passo 3
Isolando
na fórmula
temos:
Isto é só rearranjar a equação: multiplicar ambos os lados por
e dividir por
, ou inverter ambos os lados e resolver.
Passo 4
Converter os valores dados para unidades do SI:
-
. -
.
Substituindo em
:
Passo 5
Calcule passo a passo os valores intermediários:
Agora a capacitância:
Convém expressar em unidades práticas:
Observação prática: capacitores têm tolerâncias e valores comerciais discretos; um valor comercial comum próximo é
(ou usar combinação de valores para ajustar mais precisamente).