Um filtro passa-altas RC em série tem
. Calcule a frequência de corte para
e
.
Passo 1
O enunciado pede a frequência de corte de um filtro passa-altas RC em série para três valores de resistência, com a capacitância dada. Dados fornecidos:
- Capacitância:
(peguei este valor do enunciado). - Três valores de resistência:
, (ou seja, ), (ou seja, ).
O que se pede: calcular a frequência de cortepara cada um desses valores de .
Passo 2
O que é a frequência de corte e como obtemos a fórmula?
- Num filtro passa-altas RC em série com o capacitor em série com a fonte e o resistor ligado ao terra (saída no resistor), a saída é a tensão no resistor. Podemos encontrar a função de transferência aplicando a regra do divisor de tensões usando impedâncias complexas.
- Impedância do capacitor:
, onde é a frequência angular ( ) e é a unidade imaginária. - Impedância do resistor:
. - A tensão de saída sobre o resistor é dada por um divisor de tensão:
Agora vamos manipular essa expressão para ficar numa forma mais simples.
Passo 3
Algebricamente simplificando
:
- Essa é a função de transferência complexa do filtro passa-altas.
- O módulo (ganho em módulo) é
- A frequência de corte é definida como a frequência onde o ganho em módulo cai para
do ganho máximo (ponto de -3 dB). Para este filtro isso ocorre quando . Assim:
- Convertendo para frequência em Hz usamos
, logo
Expliquei cada variável:
é a frequência de corte em hertz,
é a resistência em ohms,
é a capacitância em farads, e
é a constante pi.
Passo 4
Agora calculamos numericamente com
.
Caso
:
- Primeiro o produto
:
- Aplicando a fórmula:
Arredondando razoavelmente:
.
Passo 5
Caso
:
- Produto
:
- Frequência de corte:
Arredondando:
.
Passo 6
Caso
:
- Produto
:
- Frequência de corte:
Arredondando:
.
Passo 7
Interpretação rápida e dica para prova:
- Note que conforme
aumenta, o produto aumenta e a frequência de corte diminui (intuitivo: o circuito fica “mais lento” e só bloqueia frequências ainda mais baixas). - Para fazer esses cálculos na prova sem calculadora, calcule primeiro
(é só multiplicar) e depois use uma tabela mental/estimativa de para valores simples, ou calcule passo a passo como fiz acima.