Projete um filtro passa-altas com um ganho 5 em alta frequência e uma frequência de corte de 2 kHz . Use um capacitor de
em seu projeto.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pedido: projetar um filtro passa-altas com ganho igual a
em altas frequências e com frequência de corte . - Restrição: usar um capacitor de
. - Informação implícita: quer-se um filtro que tenha ganho unitário (ou outro valor) em baixa frequência? Não — o enunciado exige ganho
em alta frequência, então precisamos de um estágio ativo (op‑amp) que forneça ganho quando o filtro estiver acima de . - Resultado esperado: indicar os valores dos componentes (resistores e o capacitor) e explicar como o circuito funciona.
Passo 2
Escolhendo a topologia básica e a fórmula do corte (parte passiva):
-
Topologia simples e prática para prova: um filtro passa-altas de primeira ordem seguido por um amplificador não inversor (ou melhor: um filtro passa-altas ativo não-inversor integrado). A forma mais simples é colocar o capacitor em série com a entrada, depois um resistor
de realimentação para terra no nó que alimenta a entrada não inversora do op‑amp. O op‑amp em configuração não-inversora define o ganho em altas frequências. -
Fórmula do polo único (passa-altas RC): a frequência de corte (ponto -3 dB) de um circuito RC passa-altas é dada por
onde:
-
é a frequência de corte em hertz, -
é o resistor que vai do nó de entrada ao terra (em ohms), -
é o capacitor em série com a entrada (em farads). -
Vamos isolar
:
- Substituindo os valores dados (
e ):
Agora calculamos passo a passo:
- Conclusão desta etapa: teoricamente
. Em prototipagem escolhemos um valor comercial próximo (ver passo seguinte).
Passo 3
Como obter o ganho
em altas frequências (explicação da topologia ativa e derivação da função de transferência):
-
Topologia escolhida: amplificador operacional em configuração não inversora com a entrada não inversora recebendo o sinal através de
em série e o resistor para terra, conforme descrito antes. A malha de realimentação do op‑amp define o ganho estático em altas frequências. -
Comportamento intuitivo:
- Em frequências muito altas o capacitor age como curto e o nó da entrada não inversora vê praticamente
. O ganho então é o ganho não inversor clássico do op‑amp. - Em frequências muito baixas o capacitor bloqueia e a entrada não inversora é puxada a zero por
, logo a saída tende a zero (sinal atenuado).
- Em frequências muito altas o capacitor age como curto e o nó da entrada não inversora vê praticamente
-
Relação entre os resistores de realimentação e o ganho em alta frequência:
- Para um amplificador não inversor vale
onde:-
é o ganho em altas frequências, -
é o resistor de realimentação entre saída e entrada inversora, -
é o resistor entre entrada inversora e terra.
-
Como queremos
, impõe-se
Passo 4
Escolha dos valores práticos dos resistores de realimentação (para obter ganho 5) e justificativa:
- Podemos escolher
(valor prático confortável) então
- Observação prática:
é facilmente obtido usando resistores comerciais (um único de em série com , ou duas de em série, etc.). Se usar com o ganho fica
o que é muito próximo de
e geralmente aceitável em prática de prova/experimento.
Passo 5
Avaliação prática do valor do resistor
(ajuste para valor padrão e efeito na frequência de corte):
-
Valor teórico obtido:
. Este não é exatamente um valor padrão da série E12, E24 etc. Valores próximos comuns: (E12) ou (E24) — o mais prático é usar . -
Se usarmos
e , a frequência de corte real será
Calculando:
- Comentário: usar
desloca de para cerca de , uma diferença pequena (≈ 3,%) — perfeitamente aceitável na maioria dos projetos sem ajuste fino.
Passo 6
Função de transferência completa (rápida) e interpretação para a prova:
- O nó da entrada (não inversora) tem a transferência do divisor série
e :
- Como o op‑amp está em configuração não inversora, a saída é
- Portanto a função de transferência global é
- Interpretação: para
o termo e (ganho desejado). Para (ou ) a magnitude é (ponto -3 dB).
Passo 7
Resumo prático do projeto (como montar e observações finais, estilo “passo a passo na prova”):
- Componentes propostos:
- Capacitor de entrada:
(como exigido). - Resistor do polo RC:
(valor teórico). Para montagem prática escolha (valor comercial). - Resistores de ganho:
e (ou se preferir valores do E12).
- Capacitor de entrada:
- Ligue o circuito assim:
- Entrada
-> série -> nó . - Nó
-> resistor -> terra. -
-> entrada não inversora do op‑amp. - Entrada inversora do op‑amp recebe
vindo da saída e para terra (configuração não inversora).
- Entrada
- Alimentação do op‑amp: escolha um op‑amp adequado à sua fonte (por exemplo, LM358 para alimentação simples 0–Vcc; para sinais simétricos usar TL072, etc.). Em prova não costuma pedir op‑amp específico, mas lembre-se de que o op‑amp precisa fornecer o ganho e a largura de banda desejada (ganho 5 a 2 kHz é pequena exigência — quase qualquer op‑amp comum atende).
- Verificações na prova/experiência:
- Calcule
para o que escolheu. - Verifique que
. - Lembre: se usar
e o ganho real será .
- Calcule
Resposta
Candidatura teórica:
(o que dá
e ganho
).
Sugestão prática: (resultado prático
e
).
Sugestão prática: