Questão 6) C) Refaça a letra A (diodos ideais), porém agora considerando uma tensão de entrada eficaz \boldsymbol{V}_{\boldsymbol{i} \text { (ef) }} de 220 V . Realize os cálculos necessários para a determinação dos seguintes valores:\n- Valor de pico no secundário ( \boldsymbol{V}_{\mathbf{2 ( p k )}} );\n- Valores de pico ( \boldsymbol{V}_{\boldsymbol{o}(\boldsymbol{p} \boldsymbol{k})} ), eficaz ( \boldsymbol{V}_{\boldsymbol{o}(\boldsymbol{e f})} ) e médio ( \boldsymbol{V}_{\boldsymbol{o}(\boldsymbol{m e d})} ) da tensão de saída;\n- Valores eficaz ( \boldsymbol{I}_{\boldsymbol{o}(\boldsymbol{e f})} ) e médio ( \boldsymbol{I}_{\boldsymbol{o}(\boldsymbol{m e d})} ) da corrente de saída;\n- Frequência de saída (fo).\n\nConsiderar os diodos ideais e mostrar o equacionamento utilizado. Além disso, desenhe:\n- O circuito do ROC em ponte de diodos com a respectiva indicação das tensões e da corrente de saída;\n- A forma de onda da tensão de entrada senoidal e a forma de onda da tensão de saída retificada (desenhar uma abaixo da outra).\n\nPara realizar os cálculos, utilize os seguintes parâmetros:\n- Valor eficaz da fonte de tensão de entrada CA: \boldsymbol{V}_{\boldsymbol{i}(\boldsymbol{e f})}=220 \mathrm{~V};\n- Frequência de entrada: \boldsymbol{f}_{\boldsymbol{i}}=60 \mathrm{~Hz}.\n- Número de espiras do lado primário no transformador: \mathbf{N}_{\mathbf{1}}=10.\n- Número de espiras do lado secundário no transformador: \mathbf{N}_{2}=2.\n- Resistência de carga: \boldsymbol{R}_{\boldsymbol{L}}=250 \Omega.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos (tirei todos estes números do enunciado).
O enunciado pede que, para o retificador em ponte (diodes ideais), com tensão de entrada eficaz V_{i(\text{ef})}=220\\ \text{V} e frequência f_i=60\\ \text{Hz}, e com transformador de N_1=10 e N_2=2 e carga R_L=250\\ \Omega, se calcule:
  • o valor de pico no secundário V_{2(\text{pk})};
  • os valores de pico V_{o(\text{pk})}, eficaz V_{o(\text{ef})} e médio V_{o(\text{med})} da tensão de saída (ou seja, da tensão retificada pelo ponte);
  • os valores eficaz I_{o(\text{ef})} e médio I_{o(\text{med})} da corrente de saída;
  • a frequência de saída f_o.
Dados conhecidos (do enunciado):
  • V_{i(\text{ef})}=220\\ \text{V}
  • f_i=60\\ \text{Hz}
  • N_1=10
  • N_2=2
  • R_L=250\\ \Omega
Condições/assunções:
  • Diodos ideais (sem queda de tensão).
  • Retificador em ponte completo (full-wave bridge).
    Não começo a resolver aqui; apenas enumerei o que foi pedido e os dados.

Passo 2

Determinar a tensão eficaz no secundário do transformador usando a relação de espiras (transformador ideal): a tensão eficaz no secundário escala com a razão de espiras,
V_{2(\text{ef})}=V_{i(\text{ef})}\cdot\frac{N_{2}}{N_{1}}.
Explicando essa fórmula de forma bem simples: num transformador ideal a tensão por espira é a mesma no primário e no secundário, então a tensão se reduz (ou aumenta) proporcionalmente ao número de espiras. Aqui \dfrac{N_2}{N_1}=\dfrac{2}{10}=0{,}2.
Calculemos numericamente:
V_{2(\text{ef})}=220\cdot\frac{2}{10}=220\cdot0{,}2=44\\ \text{V}.

Passo 3

Passar da tensão eficaz do secundário ao valor de pico no secundário. Para uma senóide, a relação entre valor eficaz e pico é
V_{\text{pk}}=V_{\text{ef}}\sqrt{2},
pois V_{\text{ef}}=V_{\text{pk}}/\sqrt{2}. Essa relação vem da definição de RMS para uma senóide pura.
Aplicando ao secundário:
V_{2(\text{pk})}=V_{2(\text{ef})}\sqrt{2}=44\sqrt{2}.
Calculando numericamente (usar \sqrt{2}\approx1{,}41421356):
V_{2(\text{pk})}=44\cdot1{,}41421356\approx62{,}23\\ \text{V}.

Passo 4

Valores de pico na saída V_{o(\text{pk})} para diodos ideais num retificador em ponte.
Explicação: num retificador em ponte com diodos ideais, a tensão de saída instantânea (quando os diodos conduzem) acompanha o valor absoluto da tensão do secundário, sem perda de amplitude (se os diodos fossem reais subtrairíamos as quedas de dois diodos conducentes). Portanto,
V_{o(\text{pk})}=V_{2(\text{pk})}.
Logo numericamente:
V_{o(\text{pk})}=62{,}23\\ \text{V}.

Passo 5

Determinar o valor médio (média DC) da tensão de saída retificada V_{o(\text{med})}.
Método e justificativa didática: a tensão de saída do retificador em ponte com diodos ideais é
v_o(t)=\bigl|V_{2(\text{pk})}\sin(\omega t)\bigr|.
O valor médio (média sobre um período T) é
V_{o(\text{med})}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T} v_o(t)\,dt =\frac{1}{T}\int_{0}^{T}\bigl|V_{2(\text{pk})}\sin(\omega t)\bigr|\,dt.
Fazendo a mudança de variável \theta=\omega t, e lembrando que T=2\pi/\omega, obtemos em termos de \theta
V_{o(\text{med})}=\frac{V_{2(\text{pk})}}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}|\sin\theta|\,d\theta.
A função |\sin\theta| é periódica e simétrica, e
\int_{0}^{2\pi}|\sin\theta|\,d\theta=2\int_{0}^{\pi}\sin\theta\,d\theta =2\bigl[-\cos\theta\bigr]_{0}^{\pi}=2( -\cos\pi+\cos0)=2( -(-1)+1)=4.
Portanto
V_{o(\text{med})}=\frac{V_{2(\text{pk})}}{2\pi}\cdot4=\frac{2V_{2(\text{pk})}}{\pi}.
Esta é a fórmula clássica: a média (DC) de uma senóide full-wave retificada é \dfrac{2V_{\text{pk}}}{\pi}.
Agora o cálculo numérico:
V_{o(\text{med})}=\frac{2\cdot62{,}23}{\pi}\approx\frac{124{,}46}{3{,}14159}\approx39{,}60\\ \text{V}.

Passo 6

Determinar o valor eficaz (RMS) da tensão de saída V_{o(\text{ef})}.
Método e explicação: o RMS de v_o(t)=|V_{2(\text{pk})}\sin\theta| é
V_{o(\text{ef})}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}v_o^{2}(t)\,dt} =\sqrt{\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}V_{2(\text{pk})}^{2}\sin^{2}\theta\,d\theta}.
Como o quadrado elimina o sinal absoluto, temos
V_{o(\text{ef})}=V_{2(\text{pk})}\sqrt{\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}\sin^{2}\theta\,d\theta}.
Mas \displaystyle\int_{0}^{2\pi}\sin^{2}\theta\,d\theta=\pi. Assim
V_{o(\text{ef})}=V_{2(\text{pk})}\sqrt{\frac{1}{2\pi}\cdot\pi}=V_{2(\text{pk})}\frac{1}{\sqrt{2}}.
Observação didática: esta é a mesma relação entre pico e RMS de uma senóide, logo o RMS do sinal full-wave retificado é igual ao RMS da senóide original (porque ao elevar ao quadrado perde-se o sinal).
Portanto
V_{o(\text{ef})}=\frac{V_{2(\text{pk})}}{\sqrt{2}}=V_{2(\text{ef})}.
Numérico:
V_{o(\text{ef})}=44{,}00\\ \text{V}.

Passo 7

Determinar as correntes média e eficaz de saída usando a lei de Ohm.
Como a carga é puramente resistiva R_L, a corrente instantânea é
i_o(t)=\frac{v_o(t)}{R_L}.
Logo as grandezas média e eficaz são simplesmente a tensão média e eficaz divididas por R_L:
I_{o(\text{med})}=\frac{V_{o(\text{med})}}{R_L},\qquad I_{o(\text{ef})}=\frac{V_{o(\text{ef})}}{R_L}.
Calculemos numericamente:
Para a corrente média:
I_{o(\text{med})}=\frac{39{,}60}{250}\approx0{,}1584\\ \text{A}\approx158{,}4\\ \text{mA}.
Para a corrente eficaz:
I_{o(\text{ef})}=\frac{44{,}00}{250}=0{,}1760\\ \text{A}=176{,}0\\ \text{mA}.

Passo 8

Determinar a frequência de saída f_o.
Explicação: num retificador full-wave (ponte), cada semi-ciclo do secundário produz um pulso na saída: a frequência dos pulsos na saída é o dobro da frequência de entrada. Portanto
f_o=2f_i.
Numericamente,
f_o=2\cdot60=120\\ \text{Hz}.

Passo 9

Desenho do circuito do retificador em ponte (ROC em ponte) com indicação das tensões e corrente de saída.
Vou desenhar um esquema ASCII simples e indicar as tensões principais. As setas e rótulos mostram polaridades e v_o(t).
Fonte CA (secundário do transformador) entre pontos a e b:
a o----(~)----o b
| |
| |
\ /
\ / ponte de diodos (D1…D4)
\ /
/ -> saída positiva (+) no topo
/\ -> saída negativa (-) em baixo (retorno)
/
/
/
| |
(+) (-)
| |
– R_L –
| |
----- terra (retorno) -----
Rótulos importantes:
  • Tensão no secundário: v_2(t)=V_{2(\text{pk})}\sin(\omega t).
  • Saída retificada: v_o(t)=|V_{2(\text{pk})}\sin(\omega t)|.
  • Corrente de carga: i_o(t)=v_o(t)/R_L.
(Observação: em diodos ideais não há queda de tensão, por isso o pico de saída é igual ao pico do secundário.)

Passo 10

Desenho das formas de onda (uma abaixo da outra): tensão de entrada senoidal e tensão de saída retificada.
Forma de onda do secundário (senoide):
v2(t): +Vpk
/\ /\ /\ /
/ \ / \ / \ /
-----/----/----/----/--------- tempo
-Vpk
Forma de onda da saída retificada (full-wave, valor absoluto):
vo(t): +Vpk
/\ /\ /\ /\ /\ /
/ / / / / /
-----/----------------------------- tempo
(nunca fica negativa; pulsa duas vezes por período)
Explicação didática: a saída é a versão absoluta da senoide do secundário — todos os valores negativos são “espelhados” para positivos — por isso a frequência dos pulsos é o dobro.

Passo 11

Resumo numérico final (preparando a resposta final com os valores calculados):
  • V_{2(\text{pk})}\approx62{,}23\\ \text{V}.
  • V_{o(\text{pk})}=V_{2(\text{pk})}\approx62{,}23\\ \text{V}.
  • V_{o(\text{ef})}=44{,}00\\ \text{V}.
  • V_{o(\text{med})}\approx39{,}60\\ \text{V}.
  • I_{o(\text{ef})}= \dfrac{44{,}00}{250}=0{,}1760\\ \text{A}.
  • I_{o(\text{med})}= \dfrac{39{,}60}{250}\approx0{,}1584\\ \text{A}.
  • f_o=120\\ \text{Hz}.
Força aí — se quiser eu mostro o caso com diodos reais (com queda típica 0{,}7\\ \text{V}) ou incluo filtro capacitor e calculo ripple e corrente de pico. Agora segue só a resposta final pedida.

Resposta

V_{2(\text{pk})}=62{,}23\\ \text{V}
V_{o(\text{pk})}=62{,}23\\ \text{V}
V_{o(\text{ef})}=44{,}00\\ \text{V}
V_{o(\text{med})}=39{,}60\\ \text{V}
I_{o(\text{ef})}=0{,}1760\\ \text{A}
I_{o(\text{med})}=0{,}1584\\ \text{A}
f_{o}=120\\ \text{Hz}

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