Questão 6) C) Refaça a letra A (diodos ideais), porém agora considerando uma tensão de entrada eficaz \boldsymbol{V}_{\boldsymbol{i} \text { (ef) }} de 220 V . Realize os cálculos necessários para a determinação dos seguintes valores:\n- Valor de pico no secundário ( \boldsymbol{V}_{\mathbf{2 ( p k )}} );\n- Valores de pico ( \boldsymbol{V}_{\boldsymbol{o}(\boldsymbol{p} \boldsymbol{k})} ), eficaz ( \boldsymbol{V}_{\boldsymbol{o}(\boldsymbol{e f})} ) e médio ( \boldsymbol{V}_{\boldsymbol{o}(\boldsymbol{m e d})} ) da tensão de saída;\n- Valores eficaz ( \boldsymbol{I}_{\boldsymbol{o}(\boldsymbol{e f})} ) e médio ( \boldsymbol{I}_{\boldsymbol{o}(\boldsymbol{m e d})} ) da corrente de saída;\n- Frequência de saída (fo).\n\nConsiderar os diodos ideais e mostrar o equacionamento utilizado. Além disso, desenhe:\n- O circuito do ROC em ponte de diodos com a respectiva indicação das tensões e da corrente de saída;\n- A forma de onda da tensão de entrada senoidal e a forma de onda da tensão de saída retificada (desenhar uma abaixo da outra).\n\nPara realizar os cálculos, utilize os seguintes parâmetros:\n- Valor eficaz da fonte de tensão de entrada CA: \boldsymbol{V}_{\boldsymbol{i}(\boldsymbol{e f})}=220 \mathrm{~V};\n- Frequência de entrada: \boldsymbol{f}_{\boldsymbol{i}}=60 \mathrm{~Hz}.\n- Número de espiras do lado primário no transformador: \mathbf{N}_{\mathbf{1}}=10.\n- Número de espiras do lado secundário no transformador: \mathbf{N}_{2}=2.\n- Resistência de carga: \boldsymbol{R}_{\boldsymbol{L}}=250 \Omega.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos (tirei todos estes números do enunciado).
O enunciado pede que, para o retificador em ponte (diodes ideais), com tensão de entrada eficaz V_{i(\text{ef})}=220\\ \text{V} e frequência f_i=60\\ \text{Hz}, e com transformador de N_1=10 e N_2=2 e carga R_L=250\\ \Omega, se calcule:
o valor de pico no secundário V_{2(\text{pk})};
os valores de pico V_{o(\text{pk})}, eficaz V_{o(\text{ef})} e médio V_{o(\text{med})} da tensão de saída (ou seja, da tensão retificada pelo ponte);
os valores eficaz I_{o(\text{ef})} e médio I_{o(\text{med})} da corrente de saída;
a frequência de saída f_o.
Dados conhecidos (do enunciado):
V_{i(\text{ef})}=220\\ \text{V}
f_i=60\\ \text{Hz}
N_1=10
N_2=2
R_L=250\\ \Omega
Condições/assunções:
Diodos ideais (sem queda de tensão).
Retificador em ponte completo (full-wave bridge).
Não começo a resolver aqui; apenas enumerei o que foi pedido e os dados.
Passo 2
Determinar a tensão eficaz no secundário do transformador usando a relação de espiras (transformador ideal): a tensão eficaz no secundário escala com a razão de espiras,
Explicando essa fórmula de forma bem simples: num transformador ideal a tensão por espira é a mesma no primário e no secundário, então a tensão se reduz (ou aumenta) proporcionalmente ao número de espiras. Aqui \dfrac{N_2}{N_1}=\dfrac{2}{10}=0{,}2.
Valores de pico na saída V_{o(\text{pk})} para diodos ideais num retificador em ponte.
Explicação: num retificador em ponte com diodos ideais, a tensão de saída instantânea (quando os diodos conduzem) acompanha o valor absoluto da tensão do secundário, sem perda de amplitude (se os diodos fossem reais subtrairíamos as quedas de dois diodos conducentes). Portanto,
V_{o(\text{pk})}=V_{2(\text{pk})}.
Logo numericamente:
V_{o(\text{pk})}=62{,}23\\ \text{V}.
Passo 5
Determinar o valor médio (média DC) da tensão de saída retificada V_{o(\text{med})}.
Método e justificativa didática: a tensão de saída do retificador em ponte com diodos ideais é
Observação didática: esta é a mesma relação entre pico e RMS de uma senóide, logo o RMS do sinal full-wave retificado é igual ao RMS da senóide original (porque ao elevar ao quadrado perde-se o sinal).
Explicação: num retificador full-wave (ponte), cada semi-ciclo do secundário produz um pulso na saída: a frequência dos pulsos na saída é o dobro da frequência de entrada. Portanto
f_o=2f_i.
Numericamente,
f_o=2\cdot60=120\\ \text{Hz}.
Passo 9
Desenho do circuito do retificador em ponte (ROC em ponte) com indicação das tensões e corrente de saída.
Vou desenhar um esquema ASCII simples e indicar as tensões principais. As setas e rótulos mostram polaridades e v_o(t).
Fonte CA (secundário do transformador) entre pontos a e b:
a o----(~)----o b
| |
| |
\ /
\ / ponte de diodos (D1…D4)
\ /
/ -> saída positiva (+) no topo
/\ -> saída negativa (-) em baixo (retorno)
/
/
/
| |
(+) (-)
| |
– R_L –
| |
----- terra (retorno) -----
Rótulos importantes:
Tensão no secundário: v_2(t)=V_{2(\text{pk})}\sin(\omega t).
(Observação: em diodos ideais não há queda de tensão, por isso o pico de saída é igual ao pico do secundário.)
Passo 10
Desenho das formas de onda (uma abaixo da outra): tensão de entrada senoidal e tensão de saída retificada.
Forma de onda do secundário (senoide):
v2(t): +Vpk
/\ /\ /\ /
/ \ / \ / \ /
-----/----/----/----/--------- tempo
-Vpk
Forma de onda da saída retificada (full-wave, valor absoluto):
vo(t): +Vpk
/\ /\ /\ /\ /\ /
/ / / / / /
-----/----------------------------- tempo
(nunca fica negativa; pulsa duas vezes por período)
Explicação didática: a saída é a versão absoluta da senoide do secundário — todos os valores negativos são “espelhados” para positivos — por isso a frequência dos pulsos é o dobro.
Passo 11
Resumo numérico final (preparando a resposta final com os valores calculados):
Força aí — se quiser eu mostro o caso com diodos reais (com queda típica 0{,}7\\ \text{V}) ou incluo filtro capacitor e calculo ripple e corrente de pico. Agora segue só a resposta final pedida.