Questão 2) Considerando o retificador de meia onda (RMO) alimentado por uma fonte de tensão senoidal
, realize a dedução das expressões usadas para se obter:\nA) O valor médio da tensão de saída
.\nOBS: para as deduções, fazer a análise pela forma de onda da saída (mediante seu respectivo intervalo de integração), conforme visto em aula. Após isso, em cada caso, desenvolver a integral até encontrar a expressão final.
Passo 1
O que o enunciado pede: deduzir a expressão do valor médio da tensão de saída
para o retificador de meia onda alimentado por
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- A fonte é senoidal com amplitude de pico
e pulsação . - O retificador é de meia onda (apenas a semiciclos positivos aparecem na saída quando o diodo conduz).
- Deve-se fazer a análise pela forma de onda da saída, identificando os intervalos de integração e desenvolvendo a integral até a expressão final.
Observação importante (informação que será usada na dedução): o modelo do diodo não foi explicitado no enunciado. Vou apresentar a dedução para dois casos comuns que aparecem em prova/ aula:
- diodo ideal (queda de tensão desprezível);
- diodo real com queda direta
(modelo mais geral).
Passo 2
Definição do valor médio: o valor médio (média aritmética sobre um período) de
onde
é o período da fonte senoidal. Como
, tem-se
.
Para simplificar a integral é conveniente mudar a variável para o ângulo
. Assim
e o intervalo
vira
. A expressão da média fica
onde, por abuso de notação, escrevi
para
em função de
.
Caso 1 — diodo ideal: o diodo conduz sempre que
, ou seja para
. Portanto a forma de onda da saída é
Substituindo na fórmula da média:
Agora desenvolvemos a integral passo a passo. A integral de
. Assim
Logo
Interpretação rápida: a média de meia onda de uma senoide perfeita (diodo ideal) vale
. Esse resultado é clássico e fácil de memorizar.]
Passo 3
Caso 2 — diodo com queda direta
(modelo mais realista): agora o diodo só conduz quando
. Em termos de ângulo
isso é
Defina o ângulo limite
Se
não há condução e a média é zero; assumimos o caso
para ter condução. A condução ocorre no intervalo de
dentro do semiciclo positivo onde
ultrapassa
; isso corresponde a
Nesses instantes a saída vale
. Fora desse intervalo
.
Aplicando a fórmula da média:
Desenvolvendo a integral em duas parcelas:
Usando
, obtemos
A segunda parcela é simples (integral de constante):
Juntando as duas parcelas e lembrando do sinal (era
dentro da integral):
Dividindo por
para obter a média:
Podemos reescrever com
. Uma forma equivalente, um pouco mais explicita, é
com
. Note os casos-limite:
- Se
então e a expressão reduz a (o caso ideal do Passo 2). - Se
então não há condução e .
Passo 4
Resumo didático e dicas para prova:
- Sempre comece identificando a forma de onda da saída e os intervalos de condução do diodo (ângulos onde
gera saída). - Troque a variável de tempo por
para integrar em com na média — isso simplifica muito as contas. - Para diodo ideal a integral é direta e rápida; para diodo com queda
calcule o ângulo limite e integre entre e . - Verifique limites (por exemplo
e ) para garantir que a expressão faz sentido.