Por fim, adiciona-se 500 mL de solução de \mathrm{NaCl} 2,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, sem reação entre os sais. Determine:
A concentração final de NaCl na solução.

Passo 1

O enunciado (o que foi dado) e o que se pede:
  • Foi adicionada uma solução de \mathrm{NaCl} com concentração \,C_{\text{ad}} = 2,0\\ \mathrm{mol/L}\, e volume \,V_{\text{ad}} = 500\\ \mathrm{mL}.
  • Foi afirmado que não há reação entre os sais (isto significa que o \mathrm{NaCl} adicionado permanece como \mathrm{Na^+} e \mathrm{Cl^-} e que podemos somar as quantidades).
  • O que se pede: determinar a concentração final de \mathrm{NaCl} na solução, C_f.
Informação extra que falta no enunciado:
  • Não foi dado o estado inicial da solução na qual esse volume foi adicionado: falta pelo menos a concentração inicial de \mathrm{NaCl}, C_i, e/ou o volume inicial da solução, V_i.
  • Sem C_i e V_i não é possível calcular um valor numérico único para C_f. Vou mostrar por que e ensinar passo a passo como calcular quando esses dados estiverem disponíveis.

Passo 2

Entendendo concentração molar e número de mols (a fórmula básica).
  • Definição: a concentração molar (molaridade) \,C é o número de mols de soluto por litro de solução. A relação é
n = C \cdot V,
onde:
  • n é o número de mols do soluto (em \mathrm{mol}),
  • C é a concentração (em \mathrm{mol/L}),
  • V é o volume da solução (em \mathrm{L}).
  • Observação importante: para usar essa fórmula, o volume precisa estar em litros. Convertendo o volume dado:
V_{\text{ad}} = 500\\ \mathrm{mL} = 0,500\\ \mathrm{L}.

Passo 3

Calcular quantos mols de \mathrm{NaCl} foram adicionados (isso dá sempre, independentemente do resto).
  • Aplicando n = C\cdot V para a porção adicionada:
n_{\text{ad}} = C_{\text{ad}}\cdot V_{\text{ad}} = 2{,}0\\ \mathrm{mol/L}\times 0{,}500\\ \mathrm{L} = 1{,}0\\ \mathrm{mol}.
Comentário amigável: ou seja, foram adicionados exatamente 1{,}0\\ \mathrm{mol} de \mathrm{NaCl}.

Passo 4

Conservação de mols e fórmula geral para concentração final.
  • Como não há reação que consuma \mathrm{NaCl}, o número total de mols de \mathrm{NaCl} após a mistura é a soma dos mols iniciais com os mols adicionados:
n_f = n_i + n_{\text{ad}}.
  • O volume total final é a soma dos volumes (pressupõe-se mistura simples sem variação volumétrica significativa):
V_f = V_i + V_{\text{ad}}.
  • A concentração final é então
C_f = \frac{n_f}{V_f} = \frac{n_i + n_{\text{ad}}}{V_i + V_{\text{ad}}}.

Passo 5

Expressão prática em termos das concentrações e volumes iniciais (fórmula útil para prova).
  • Substituindo n_i = C_i V_i e n_{\text{ad}} = C_{\text{ad}} V_{\text{ad}} obtemos uma fórmula direta:
C_f = \frac{C_i V_i + C_{\text{ad}} V_{\text{ad}}}{V_i + V_{\text{ad}}}.
Onde:
  • C_i é a concentração inicial de \mathrm{NaCl} (em \mathrm{mol/L}),
  • V_i é o volume inicial (em \mathrm{L}),
  • C_{\text{ad}} e V_{\text{ad}} são os dados da porção adicionada (aqui C_{\text{ad}}=2{,}0\\ \mathrm{mol/L} e V_{\text{ad}}=0{,}500\\ \mathrm{L}).
  • Observação prática para prova: converta sempre volumes para litros antes de substituir; mantenha as unidades consistentes.

Passo 6

Casos particulares e exemplo numérico ilustrativo.
  • Se a solução inicial for água pura (ou seja, C_i=0) e não houver volume inicial ( V_i=0), então C_f = C_{\text{ad}} = 2{,}0\\ \mathrm{mol/L}. (Casos extremos, atenção ao que realmente significa “adicionar a água” — normalmente há um volume inicial de solvente.)
  • Exemplo concreto para treinar (suposição hipotética): suponha que havia inicialmente V_i = 0{,}500\\ \mathrm{L} de solução com C_i = 1{,}0\\ \mathrm{mol/L}. Então
    • n_i = C_i V_i = 1{,}0\times 0{,}500 = 0{,}50\\ \mathrm{mol}.
    • n_{\text{ad}} = 1{,}0\\ \mathrm{mol} (calculado no Passo 3).
    • n_f = 0{,}50 + 1{,}0 = 1{,}50\\ \mathrm{mol}.
    • V_f = 0{,}500 + 0{,}500 = 1{,}000\\ \mathrm{L}.
    • Logo
    C_f = \frac{1{,}50\\ \mathrm{mol}}{1{,}000\\ \mathrm{L}} = 1{,}5\\ \mathrm{mol/L}.Esse exemplo mostra exatamente como aplicar a fórmula na prova.

Passo 7

Conclusão final — o que se pode dar como resposta agora.
  • Não é possível fornecer um valor numérico único para C_f com os dados do enunciado porque está faltando a concentração e/ou o volume da solução inicial ( C_i e V_i).
  • O que se sabe com certeza a partir do que foi fornecido: foram adicionados 1{,}0\\ \mathrm{mol} de \mathrm{NaCl} (Passo 3), e a fórmula geral a usar é a do Passo 5.

Resposta

Não é possível determinar numericamente C_f sem os dados iniciais C_i e/ou V_i.
Fórmula geral: C_f=\dfrac{C_i V_i + C_{\text{ad}} V_{\text{ad}}}{V_i + V_{\text{ad}}}.
Mols de NaCl adicionados: n_{\text{ad}}=1{,}0\\ \mathrm{mol}.

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