Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período?
Passo 1
Então, temos um problema envolvendo juros compostos. Um banco está oferecendo um empréstimo de R$10.000,00 com uma taxa de juros de 12% ao ano. Queremos descobrir quanto essa dívida vai custar no total depois de 6 meses. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a taxa de juros. A taxa anual é de 12%, mas como o período é de 6 meses, que é metade de um ano, precisamos ajustar essa taxa para o período que estamos considerando. Então, a taxa semestral será de 6%.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula de juros compostos, que é:
Onde:
- $ M $ é o montante final (quanto teremos a pagar),
- $ P $ é o principal ou valor inicial do empréstimo (R$10.000,00),
- $ i $ é a taxa de juros por período (6% ou 0,06),
- $ n $ é o número de períodos (1 semestre).
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
O cliente terá que pagar R$10.600,00 ao final de 6 meses.