Um financiamento no valor de R$ 200000 deve ser saldado em 10 prestações mensais pelo SAF, sendo a taxa de juros contratada de 2,2% ao mês. Qual será o valor da 10ª amortização?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre financiamento! A gente tem um valor de R$200.000 que precisa ser pago em 10 parcelas mensais, com uma taxa de juros de 2,2% ao mês. Vamos usar a Teoria de Amortização para descobrir qual será o valor da 10ª amortização. Para isso, a gente vai precisar entender como funcionam os juros compostos e o sistema de amortização francês.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da parcela mensal usando a fórmula do Sistema de Amortização Francês. Nesse sistema, as parcelas são fixas, mas a parte que vai para os juros e para a amortização do principal muda a cada mês. A fórmula para calcular a parcela $ P $ é:
Onde:
- $ A $ é o valor total do financiamento (R$200.000),
- $ i $ é a taxa de juros mensal (2,2% ou 0,022),
- $ n $ é o número total de parcelas (10).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar $ P $:
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,022)^{10} $:
Agora, substituímos de volta na fórmula:
Então, a parcela mensal é de aproximadamente R$22.580.
Passo 4
Agora, para encontrar a 10ª amortização, precisamos saber quanto da parcela vai para os juros e quanto para a amortização do principal no 10º mês. No sistema francês, a parte dos juros diminui a cada parcela, enquanto a amortização aumenta.
Primeiro, calculamos o saldo devedor após 9 parcelas ($ B_9 $) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos os juros do 10º mês:
Finalmente, a amortização no 10º mês é a parcela menos os juros:
Resposta
A 10ª amortização será de aproximadamente R$22.127.