Um financiamento no valor de R$ 200000 deve ser saldado em 10 prestações mensais pelo SAF, sendo a taxa de juros contratada de 2,2% ao mês. Qual será o valor da 10ª amortização?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre financiamento! A gente tem um valor de R$200.000 que precisa ser pago em 10 parcelas mensais, com uma taxa de juros de 2,2% ao mês. Vamos usar a Teoria de Amortização para descobrir qual será o valor da 10ª amortização. Para isso, a gente vai precisar entender como funcionam os juros compostos e o sistema de amortização francês.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da parcela mensal usando a fórmula do Sistema de Amortização Francês. Nesse sistema, as parcelas são fixas, mas a parte que vai para os juros e para a amortização do principal muda a cada mês. A fórmula para calcular a parcela $ P $ é:
P
Onde:
  • $ A $ é o valor total do financiamento (R$200.000),
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (2,2% ou 0,022),
  • $ n $ é o número total de parcelas (10).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar $ P $:
P
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,022)^{10} $:
P = 200.000 times 0,022 times (1 + 0,022)^10(1 + 0,022)^10 - 1
Agora, substituímos de volta na fórmula:
(1 + 0,022)^10
Então, a parcela mensal é de aproximadamente R$22.580.

Passo 4

Agora, para encontrar a 10ª amortização, precisamos saber quanto da parcela vai para os juros e quanto para a amortização do principal no 10º mês. No sistema francês, a parte dos juros diminui a cada parcela, enquanto a amortização aumenta.
Primeiro, calculamos o saldo devedor após 9 parcelas ($ B_9 $) usando a fórmula:
B9
Substituindo os valores:
B9 = A times (1 + i)^9 - P times (1 + i)^9 - 1i
Agora, calculamos os juros do 10º mês:
B9 = 200.000 times 1,2173 - 22.580 times 1,2173 - 10,022 approx 243.460 - 22.580 times 9,8636 approx 243.460 - 222.800 approx 20.660
Finalmente, a amortização no 10º mês é a parcela menos os juros:
J10 = i times B9 = 0,022 times 20.660 approx 453 çã

Resposta

A 10ª amortização será de aproximadamente R$22.127.

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