Um fino circuito integrado (chip) de silício e um substrato de alumínio com 8 mm de espessura são separados por uma junta epóxi com 0,02 mm de espessura. O chip e o substrato possuem, cada um, 10 mm de lado, e suas superfícies expostas são resfriadas por ar, que se encontra a uma temperatura de 25^circ C e fornece um coeficiente convectivo de 100 W /(m^2 cdot K). Se o chip dissipar 10^6 W / m^2 em condições normais, ele irá operar abaixo da temperatura máxima permitida de 85^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e o que precisamos para resolver.
– Enunciado em resumo: temos um chip de silício (muito fino) apoiado num substrato de alumínio de 8 mm de espessura, separados por uma camada de epóxi de 0,02 mm. As faces expostas (topo do chip e fundo do substrato) são refrigeradas por convecção com o ar a 25 °C e coeficiente convectivo . O chip dissipa . Pergunta: a temperatura do chip ficará abaixo de 85 °C?
– Conteúdo: transferência de calor por condução em paredes planas e convecção.
– Vamos modelar tudo como resistências térmicas em série: duas de convecção (topo e fundo) e duas de condução (epóxi e alumínio).

Passo 2

Definindo dados e teoria aplicada (sem pular etapas!):
  1. Área do chip/substrato: A = (10 mm)^2 = (0,01 m)^2 = 1times10^-4 m^2
  2. Fluxo total de calor (potência): q = dot q'',A = 10^6 W/m^2times1times10^-4 m^2 = 100 W
  3. Resistência de convecção num lado: Rconv = 1h,A = 1100cdot10^-4 = 100 K/W E são duas (topo do chip e fundo do substrato).
  4. Resistência de condução numa camada plana: Rcond = Lk,A, onde é espessura e é condutividade térmica.

Passo 3

Agora lista das propriedades térmicas que vamos usar (valores típicos):
– Epóxi: Rconv = 100 K/W
– Alumínio: Re = 2times10^-50,2times10^-4 = 2times10^-52times10^-5 = 1 K/W
Calculando cada resistência:
a) Convecção (cada):
RAl = 8times10^-3205times10^-4 = 0,0080,0205 approx 0,39 K/W
b) Epóxi:
c) Alumínio:

Passo 4

Soma das resistências em série:
Rtot = Rconv,top + Re + RAl + Rconv,bottom = 100 + 1 + 0,39 + 100 approx 201,39 K/W
Queda de temperatura total do fluido até o chip:
De
Ou seja, o chip ficaria absurdo de quente.

Passo 5

Temperatura do chip:
Tchip = Tinfty + De
Isso é MUITO acima de 85 °C, então obviamente não opera abaixo do limite.

Resposta

Não. Pelos cálculos de transferência de calor (comveção + condução), o chip alcançaria temperaturas na faixa de dezenas de milhares de graus Celsius, muito acima dos 85 °C permitidos.

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