Um fio de aço de 60 m de comprimento está submetido a uma força de tração de 6 kN . Sabendo que
e que o comprimento do fio deve aumentar no máximo 48 mm , determine o menor diâmetro que pode ser selecionado para o fio.
Passo 1
Beleza, aqui o que temos: um fio de aço com comprimento inicial
, puxado por uma força de tração
. O módulo de Young do aço é
e o fio não pode alongar mais que
.
Conteúdo: deformação axial em materiais (Lei de Hooke para um corpo sujeito a tração) e geometria de seção circular. Vamos usar a fórmula de alongamento e depois achar a área mínima
e o diâmetro correspondente.
Conteúdo: deformação axial em materiais (Lei de Hooke para um corpo sujeito a tração) e geometria de seção circular. Vamos usar a fórmula de alongamento
Passo 2
Teoria básica: quando você puxa um fio com força
, ele alonga
onde
-
é a força (em N), -
é o comprimento inicial (em m), -
é a área da seção transversal (em m²), -
é o módulo de Young (em Pa).
Passo 3
A gente quer que o alongamento seja no máximo
. Então impomos
Desse jeito, isolamos
:
Passo 4
Vamos colocar tudo em unidades do SI:
-
, -
, -
, -
Então
Passo 5
Como a seção é circular,
. Logo
Resposta
O menor diâmetro que garante alongamento máximo de 48 mm sob 6 kN é