Um fio de aço de 60 m de comprimento está submetido a uma força de tração de 6 kN . Sabendo que E=200 GPa e que o comprimento do fio deve aumentar no máximo 48 mm , determine o menor diâmetro que pode ser selecionado para o fio.

Passo 1

Beleza, aqui o que temos: um fio de aço com comprimento inicial , puxado por uma força de tração . O módulo de Young do aço é e o fio não pode alongar mais que .
Conteúdo: deformação axial em materiais (Lei de Hooke para um corpo sujeito a tração) e geometria de seção circular. Vamos usar a fórmula de alongamento e depois achar a área mínima e o diâmetro correspondente.

Passo 2

Teoria básica: quando você puxa um fio com força De, ele alonga
onde
  • é a força (em N),
  • é o comprimento inicial (em m),
  • é a área da seção transversal (em m²),
  • é o módulo de Young (em Pa).

Passo 3

A gente quer que o alongamento seja no máximo De. Então impomos
A;>=;P,LE,De
Desse jeito, isolamos :

Passo 4

Vamos colocar tudo em unidades do SI:
  • A ;>=;6000cdot 60(200times10^9)cdot 0,048 =3600009,6times10^9 =3,75times10^-5 m^2 ,
  • ,
  • ,
Então

Passo 5

Como a seção é circular, d ;=;raiz4Api =raiz4,(3,75times10^-5)pi approx6,91times10^-3 m =6,91 mm . Logo

Resposta

O menor diâmetro que garante alongamento máximo de 48 mm sob 6 kN é
boxeddminapprox6,9 mm

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