1. Um fio de aço é esticado por uma força de 88 N . Calcular o valor da velocidade de propagação de uma onda transversal no fio, sabendo-se que o seu comprimento é de 1,5 \mathrm{~m} e sua massa é 0,03 \mathrm{~kg}.

Passo 1

O enunciado pede: calcular a velocidade de propagação de uma onda transversal num fio de aço esticado por uma força. Dados fornecidos:
  • Força de estiramento (tensão): T=88\\ \mathrm{N}.
  • Comprimento do fio: L=1,5\\ \mathrm{m}.
  • Massa do fio: m=0,03\\ \mathrm{kg}.
A pergunta é única: determinar a velocidade v da onda transversal no fio usando os dados acima.

Passo 2

Qual fórmula usar e por quê (explicação didática).
Para ondas transversais em um fio tenso e fino, a velocidade v depende da tensão T (força que estica o fio) e da densidade linear de massa \mu (massa por unidade de comprimento do fio). A fórmula padrão é
v=\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}.
Explicando cada símbolo:
  • \,v\, é a velocidade da onda (unidade: \mathrm{m/s}).
  • \,T\, é a tensão no fio (força que mantém o fio esticado, unidade: \mathrm{N}=\mathrm{kg}\,\mathrm{m/s^2}).
  • \,\mu\, é a massa por unidade de comprimento do fio, definida por \mu=\dfrac{m}{L} (unidade: \mathrm{kg/m}).
Breve justificativa física (intuição): a tensão tende a deixar o fio “mais rígido” para oscilações transversais — quanto maior T, mais rápida a propagação. A massa por comprimento \mu representa a inércia do fio — quanto maior \mu, mais lenta a propagação. A combinação \sqrt{T/\mu} vem da aplicação da Segunda Lei de Newton a um pequeno elemento do fio e leva à equação de onda; aqui usamos o resultado conhecido para não alongar demais a conta, mas a ideia física é essa.

Passo 3

Calcular a densidade linear de massa \mu.
Usando a definição
\mu=\dfrac{m}{L},
substituindo os valores dados (peguei m=0,03\\ \mathrm{kg} e L=1,5\\ \mathrm{m} do enunciado):
\mu=\dfrac{0,03}{1,5}=0,02\\ \mathrm{kg/m}.
Explanação: dividir a massa total pelo comprimento dá a massa por metro; aqui cada metro do fio pesa 0,02\\ \mathrm{kg} (20 gramas).

Passo 4

Aplicar a fórmula da velocidade.
Agora uso
v=\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}.
Substituindo T=88\\ \mathrm{N} e \mu=0,02\\ \mathrm{kg/m} (valores que peguei do enunciado e do passo anterior):
v=\sqrt{\dfrac{88}{0,02}}=\sqrt{4400}.
Detalhando a raiz para facilitar sem calculadora: \,4400=44\cdot100, então
\sqrt{4400}=10\sqrt{44}.
E \sqrt{44}=\sqrt{4\cdot11}=2\sqrt{11}\approx2\cdot3,316\approx6,633. Portanto
v\approx10\cdot6,633=66,33\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Verificação de unidades e senso físico.
Unidades: \dfrac{T}{\mu} tem unidades \dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg/m}}=\dfrac{\mathrm{kg}\,\mathrm{m/s^2}}{\mathrm{kg/m}}=\mathrm{m^2/s^2}. A raiz quadrada dá \mathrm{m/s}, ou seja, unidade correta para velocidade. Valor físico: 66{,}3\\ \mathrm{m/s} é razoável para uma onda em um fio esticado.

Resposta

66{,}3\\ \mathrm{m/s}

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