- Um fio de aço é esticado por uma força de 88 N . Calcular o valor da velocidade de propagação de uma onda transversal no fio, sabendo-se que o seu comprimento é de
e sua massa é
.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a velocidade de propagação de uma onda transversal num fio de aço esticado por uma força. Dados fornecidos:
- Força de estiramento (tensão):
. - Comprimento do fio:
. - Massa do fio:
.
A pergunta é única: determinar a velocidade
da onda transversal no fio usando os dados acima.
Passo 2
Qual fórmula usar e por quê (explicação didática).
Para ondas transversais em um fio tenso e fino, a velocidade depende da tensão
(força que estica o fio) e da densidade linear de massa
(massa por unidade de comprimento do fio). A fórmula padrão é
Para ondas transversais em um fio tenso e fino, a velocidade
Explicando cada símbolo:
-
é a velocidade da onda (unidade: ). -
é a tensão no fio (força que mantém o fio esticado, unidade: ). -
é a massa por unidade de comprimento do fio, definida por (unidade: ).
Breve justificativa física (intuição): a tensão tende a deixar o fio “mais rígido” para oscilações transversais — quanto maior
, mais rápida a propagação. A massa por comprimento
representa a inércia do fio — quanto maior
, mais lenta a propagação. A combinação
vem da aplicação da Segunda Lei de Newton a um pequeno elemento do fio e leva à equação de onda; aqui usamos o resultado conhecido para não alongar demais a conta, mas a ideia física é essa.
Passo 3
Calcular a densidade linear de massa
.
Usando a definição
Usando a definição
substituindo os valores dados (peguei
e
do enunciado):
Explanação: dividir a massa total pelo comprimento dá a massa por metro; aqui cada metro do fio pesa
(20 gramas).
Passo 4
Aplicar a fórmula da velocidade.
Agora uso
Agora uso
Substituindo
e
(valores que peguei do enunciado e do passo anterior):
Detalhando a raiz para facilitar sem calculadora:
, então
E
. Portanto
Passo 5
Verificação de unidades e senso físico.
Unidades: tem unidades
. A raiz quadrada dá
, ou seja, unidade correta para velocidade. Valor físico:
é razoável para uma onda em um fio esticado.
Unidades: