Um fio de chumbo tem resistividade de 8 vezes maior que aquela do alumínio. O fio de chumbo tem um
comprimento de 1,0m e raio de
0,01m.O fio de
alumínio tem o comprimento de 3,0m e raio de 2,0
cm. Qual é a razão entre
a resistência do fio de chumbo e do fio de alumínio?
(a)1/3
(b)32/3
©4/3
(d)8/3
(e)NDA
alguem pode ajudar???

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre dois fios: um de chumbo e outro de alumínio. A resistividade do chumbo é 8 vezes maior que a do alumínio. Temos as medidas de comprimento e raio de cada fio e precisamos descobrir a razão entre a resistência do fio de chumbo e a do fio de alumínio. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da resistência elétrica, que envolve resistividade, comprimento e área da seção transversal dos fios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da resistência elétrica:
R = rho LA
Onde:
  • $ R $ é a resistência,
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal dos dois fios. Como os fios são cilíndricos, a área $ A $ é dada por:
A
Para o fio de chumbo:
  • Raio $ r_{chumbo} = 0,01 , m $
A = pi r^2
Para o fio de alumínio:
  • Raio $ r_{alumínio} = 2,0 , cm = 0,02 , m $
rchumbo = 0,01 , m í

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula da resistência para cada fio.
Para o fio de chumbo:
  • Resistividade $ \rho_{chumbo} = 8 \rho $ (onde $ \rho $ é a resistividade do alumínio)
  • Comprimento $ L_{chumbo} = 1,0 , m $
rhochumbo = 8 rho
Para o fio de alumínio:
  • Resistividade $ \rho_{alumínio} = \rho $
  • Comprimento $ L_{alumínio} = 3,0 , m $
rho í

Passo 5

Agora, queremos encontrar a razão entre as resistências:
RchumboRalumínio = 8rho0,0001pi3rho0,0004pi = 80,0001pi times 0,0004pi3 = 8 times 0,00040,0001 times 3 = 0,00320,0003 = 323 í

Resposta

A razão entre a resistência do fio de chumbo e a do fio de alumínio é $ \frac{32}{3} $.

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