Um fio de cobre tem resistividade de 1,7 \times 10^{-8} \Omega . \mathrm{m}. O comprimento de uma secção é de 2 m com área de eletrodo de 1 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2}. Determine a resistência. (R: 0,034 \Omega )

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a resistência da seção do fio:
\rho = 1,7\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}
L = 2\\ \mathrm{m}
A = 1\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2
Pergunta: determinar a resistência R dessa seção do fio.

Passo 2

A fórmula que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área é
R = \rho\,\frac{L}{A}
Explicando cada símbolo:
\rho é a resistividade do material (medida de quanto o material dificulta a passagem de corrente), com unidade \Omega\cdot\mathrm{m}.
L é o comprimento do condutor, em \mathrm{m}.
A é a área da seção transversal, em \mathrm{m}^2.
R é a resistência elétrica, em \Omega.

Passo 3

Verificação de unidades (para ficar tranquilo): \rho tem unidade \Omega\cdot\mathrm{m}; ao multiplicar por L/A que tem unidade \mathrm{m}/\mathrm{m}^2=1/\mathrm{m}, obtemos unidade final \Omega, como deve ser:
\Omega\cdot\mathrm{m}\times\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{m}^2}=\Omega

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
R = 1,7\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}\;\times\;\frac{2\\ \mathrm{m}}{1\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2}

Passo 5

Calculo do numerador (primeiro multiplicamos \rho por L):
1,7\times10^{-8}\times 2 = 3,4\times10^{-8}
Logo podemos escrever
R = \frac{3,4\times10^{-8}}{1\times10^{-6}}\\ \Omega

Passo 6

Agora dividimos potências de dez: ao dividir 3,4\times10^{-8} por 1\times10^{-6} subtrai-se os expoentes:
\frac{3,4\times10^{-8}}{1\times10^{-6}} = 3,4\times10^{-2}
Transformando para decimal:
3,4\times10^{-2} = 0,034

Passo 7

Portanto a resistência da seção do fio é
R = 0,034\\ \Omega
Boa! Esse procedimento é o que você precisa lembrar na prova: usar R=\rho L/A, substituir com atenção às unidades e manipular potências de dez com calma.

Resposta

0,034\\ \Omega

Exercícios relacionados