Calcular a molalidade iônica média de uma solução
de
. ( R : 0,794 )
Passo 1
O enunciado pede: calcular a molalidade iônica média de uma solução
de
. Informações dadas e observações claras:
- A molalidade da solução de sal (mol de soluto por kg de solvente) é
. - A fórmula do sal é
, que ao dissociar produz os íons e . - Da fórmula, os coeficientes estequiométricos dos íons são
(dois ) e (um ).
A única pergunta é: qual é a molalidade iônica média (também chamada de molalidade média dos íons) dessa solução?
Passo 2
O que é a molalidade iônica média e qual fórmula usar? Vou explicar devagarinho:
- Quando um eletrólito se dissocia, cada espécie iônica tem sua própria molalidade (mol de íon por kg de solvente). Chamamos de
a molalidade do cátion e a do ânion. - Para medir uma “molalidade média” que represente o par iônico, usa-se a definição padrão (usada em equilíbrio e atividades iônicas): a molalidade iônica média
é a média geométrica ponderada pelas quantidades estequiométricas. A fórmula é
Aqui:
-
= molalidade do cátion (por exemplo ), -
= molalidade do ânion (por exemplo ), -
e são os coeficientes estequiométricos dos íons na fórmula do sal.
Essa fórmula faz sentido porque pondera geometricamente a contribuição de cada íon segundo quantas partículas idênticas ele gera.
Passo 3
Calcular as molalidades individuais dos íons a partir da molalidade do sal:
Se a molalidade do sal é , então cada unidade de sal gera
cátions e
ânions; por isso
Se a molalidade do sal é
Para
temos
e
. Logo:
Passo 4
Aplicar a fórmula da molalidade iônica média com os valores obtidos:
Usando
Usando
substituímos
,
,
,
. Assim
Agora precisamos avaliar a raiz cúbica de
. Para ter uma ideia:
(um pouco maior que
), e
(um pouco menor que
). Portanto a raiz cúbica fica entre
e
, bem próxima de
. Calculando com precisão suficiente para prova:
Passo 5
Interpretação final e dica de prova: a molalidade iônica média é
. Na prova, faça os passos: (1) obtenha
e
pela estequiometria, (2) aplique a fórmula geométrica ponderada e (3) aproxime a raiz cúbica por comparação com cubos simples (
) se não puder usar calculadora.