Um fio de comprimento
é dobrado na forma de uma espira de raio
e um outro fio idêntico é dobrado na forma de uma bobina constituída de 2 espiras, de raio
. A espira e a bobina transportam uma mesma corrente
. Se
e
são os campos no centro da espira e no centro da bobina, respectivamente, determine a razão
.
Passo 1
Beleza, o exercício diz o seguinte: você tem um fio comprido de comprimento
que você dobra num único círculo de raio
, e outro fio igual você dobra em duas voltas (duas espiras) de raio
. Em cada caso passa a mesma corrente
. Chamam de
o campo no centro da espira única e de
o campo no centro da bobina de 2 espiras. A pergunta é: qual é a razão
?
Conteúdo: magnetismo, campo magnético no centro de uma espira circular. Vamos precisar da fórmula do campo de uma espira e de expressar os raios em função de .
Conteúdo: magnetismo, campo magnético no centro de uma espira circular. Vamos precisar da fórmula do campo de uma espira e de expressar os raios em função de
Passo 2
Antes de tudo queremos achar
e
em termos de
.
- Para a espira única: o fio faz uma volta, então o comprimento
. Dali
- Para a bobina de 2 espiras: o fio dá duas voltas, cada volta com circunferência
, então
Passo 3
Agora lembramos da fórmula do campo magnético no centro de uma bobina de
voltas e raio
, que vem da lei de Biot-Savart ou da superposição de espiras:
- Para a espira única (
, raio ):
- Para a bobina de 2 voltas (
, raio ):
Passo 4
Só falta a razão:
Agora substituímos
e
:
Resposta
\displaystyle \frac{B_b}{B_a} = 4.