Um fio de comprimento ell é dobrado na forma de uma espira de raio Ra e um outro fio idêntico é dobrado na forma de uma bobina constituída de 2 espiras, de raio Rb. A espira e a bobina transportam uma mesma corrente i. Determine a razão entre os dipolos magnéticos mub e mua da bobina e da espira, respectivamente. R: a) 4; b) 0,5 .

Passo 1

Beleza, o exercício diz o seguinte: a gente tem dois fios do mesmo tamanho ℓ. Um deles é dobrado numa única espira de raio e o outro vira uma bobina com 2 voltas de raio . Ambos conduzem a mesma corrente . A tarefa é achar a razão entre os momentos de dipolo magnético da bobina ( ) e da única espira ( ), ou seja, . O conteúdo aqui é: momento de dipolo magnético de espira/bobina, que é dado por
,
onde é o número de voltas, a corrente e a área de cada volta. Vamos precisar também da relação entre o comprimento do fio e o raio de cada volta: .

Passo 2

Primeiro, vamos achar o raio ell = 1 times (2pi Ra) Longrightarrow Ra = ell2pi da espira simples.
A espira tem Aa = pi Ra^2 = pi l(ell2pir)^2 = pi ,ell^24pi^2 = ell^24pi volta, então
mua = Na,i,Aa = 1 times i times ell^24pi = i,ell^24pi
A área dessa espira é
O momento de dipolo dela é

Passo 3

Agora, a bobina tem ell = 2 times (2pi Rb) = 4pi Rb Longrightarrow Rb = ell4pi voltas, cada uma de raio Ab = pi Rb^2 = pi l(ell4pir)^2 = pi,ell^216pi^2 = ell^216pi . O comprimento total do fio é
mub = Nb,i,Ab = 2 times i times ell^216pi = 2,i,ell^216pi = i,ell^28pi
A área de cada volta é
Logo, o momento de dipolo da bobina é

Passo 4

Agora a gente faz a razão
mubmua = i,ell^28pi i,ell^24pi = 1/(8pi)1/(4pi) = 18pi,4pi1 = 4pi8pi = 12 = 0,5

Resposta

Exercícios relacionados