- Um fio condutor com
de extensão é formado em um quadrado e colocado no plano horizontal
. Um campo magnético uniforme é orientado 30,0 o acima da horizontal com uma intensidade de 9,0 T. Qual é o fluxo magnético através do quadrado?
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fio condutor de 2,0 metros que foi moldado em forma de quadrado e colocado no plano horizontal $ xy $. Além disso, há um campo magnético uniforme que está inclinado 30 graus acima da horizontal, com uma intensidade de 9,0 T. A pergunta é: Qual é o fluxo magnético que passa pelo quadrado?
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de fluxo magnético e como calcular a área do quadrado formado pelo fio. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o comprimento de cada lado do quadrado. Sabemos que o fio tem 2,0 metros de extensão e que ele forma um quadrado. Em um quadrado, todos os lados têm o mesmo comprimento, e o perímetro $ P $ é dado por:
Como temos $ P = 2,0 $ m, podemos calcular o comprimento de um lado:
Então, cada lado do quadrado mede 0,5 metros.
Passo 3
Agora que sabemos o comprimento de cada lado, vamos calcular a área $ A $ do quadrado. A área de um quadrado é dada por:
Substituindo o valor do lado:
Portanto, a área do quadrado é de 0,25 metros quadrados.
Passo 4
Com a área do quadrado conhecida, vamos calcular o fluxo magnético $ \Phi $ que passa por ele. O fluxo magnético é dado pela fórmula:
Onde:
- $ B $ é a intensidade do campo magnético (9,0 T),
- $ A $ é a área pela qual o campo passa (0,25 m²),
- $ \theta $ é o ângulo entre o campo magnético e a perpendicular à superfície do quadrado.
Aqui, o campo está inclinado 30 graus acima da horizontal. Como o quadrado está no plano horizontal $ xy $, a perpendicular à superfície é vertical. Portanto, o ângulo entre o campo e a perpendicular é:
Agora, podemos calcular o cosseno de 60 graus:
Passo 5
Finalmente, substituímos todos os valores na fórmula do fluxo magnético:
Arredondando para uma casa decimal, temos:
Resposta
A alternativa correta é a A)
.