1. Um fio condutor com 2,0 m de extensão é formado em um quadrado e colocado no plano horizontal x y. Um campo magnético uniforme é orientado 30,0 o acima da horizontal com uma intensidade de 9,0 T. Qual é o fluxo magnético através do quadrado?
    A) 1,1 T cdot m^2
    B) 1,9 T cdot m^2
    C) 18 T cdot m^2
    D) 2,3 T cdot m^2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um fio condutor de 2,0 metros que foi moldado em forma de quadrado e colocado no plano horizontal $ xy $. Além disso, há um campo magnético uniforme que está inclinado 30 graus acima da horizontal, com uma intensidade de 9,0 T. A pergunta é: Qual é o fluxo magnético que passa pelo quadrado?
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de fluxo magnético e como calcular a área do quadrado formado pelo fio. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o comprimento de cada lado do quadrado. Sabemos que o fio tem 2,0 metros de extensão e que ele forma um quadrado. Em um quadrado, todos os lados têm o mesmo comprimento, e o perímetro $ P $ é dado por:
P
Como temos $ P = 2,0 $ m, podemos calcular o comprimento de um lado:
P = 4 times lado
Então, cada lado do quadrado mede 0,5 metros.

Passo 3

Agora que sabemos o comprimento de cada lado, vamos calcular a área $ A $ do quadrado. A área de um quadrado é dada por:
A
Substituindo o valor do lado:
A = lado times lado = lado^2
Portanto, a área do quadrado é de 0,25 metros quadrados.

Passo 4

Com a área do quadrado conhecida, vamos calcular o fluxo magnético $ \Phi $ que passa por ele. O fluxo magnético é dado pela fórmula:
Phi
Onde:
  • $ B $ é a intensidade do campo magnético (9,0 T),
  • $ A $ é a área pela qual o campo passa (0,25 m²),
  • $ \theta $ é o ângulo entre o campo magnético e a perpendicular à superfície do quadrado.
Aqui, o campo está inclinado 30 graus acima da horizontal. Como o quadrado está no plano horizontal $ xy $, a perpendicular à superfície é vertical. Portanto, o ângulo entre o campo e a perpendicular é:
Phi = B times A times cos(theta)
Agora, podemos calcular o cosseno de 60 graus:
B

Passo 5

Finalmente, substituímos todos os valores na fórmula do fluxo magnético:
Phi = 9,0 T times 0,25 m^2 times 0,5 = 1,125 T cdot m^2
Arredondando para uma casa decimal, temos:
Phi approx 1,1 T cdot m^2

Resposta

A alternativa correta é a A) 1,1 , T cdot m^2.

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