Um fio esticado é preso em ambas as extremidades. Seu comprimento é de 81 cm e sua massa é de 2 g . Se sua frequência fundamental for de 394 Hz , sua tensão deve ser:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede a tensão do fio:
- Comprimento do fio:
. - Massa do fio:
. - Frequência fundamental:
.
O que se pede: calcular a tensão
do fio de acordo com os dados acima.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vou usar (explicadas passo a passo):
- Linear mass density (densidade linear de massa): é a massa por unidade de comprimento do fio, indicada por
. Definição:
onde
tem unidade
,
é a massa em
e
o comprimento em
.
- Velocidade da onda transversal numa corda esticada: a velocidade
com que uma onda se propaga ao longo da corda depende da tensão e da densidade linear . A relação é:
Explicação rápida: quanto maior a tensão, maior a velocidade; quanto mais pesada por comprimento (maior
), menor a velocidade.
- Frequência fundamental de uma corda fixa em ambas as extremidades: a frequência do modo fundamental (primeiro harmônico) é a menor frequência possível e está ligada à velocidade
e ao comprimento por
Isto porque no modo fundamental a corda forma meia onda ao longo de
, e o comprimento de onda é
; então
.
- Combinar as duas fórmulas para eliminar
e isolar :
Substituindoem obtemos
Isolando
,
É prática comum escrever também como
Nesta expressão, todas as variáveis estão claras:
em
,
em
,
em
,
em
.
Passo 3
Calcular a densidade linear
a partir dos dados (conversões já feitas no Passo 1):
Fazendo a divisão:
(Guardei várias casas para reduzir erro de arredondamento nas contas seguintes.)
Passo 4
Agora uso a fórmula simbólica para
e substituo os valores:
Calculo passo a passo:
Agora multiplico por
:
Arredondando de forma compatível com as opções fornecidas, isso corresponde a aproximadamente
(a pequena diferença vem de arredondamentos intermediários).
Passo 5
Comparando o valor calculado com as alternativas fornecidas, a opção que coincide com o resultado é a alternativa E.
Resposta
E)