A buzina de um carro pode ser ouvida a uma distância de até 1 km . 1) Calcule o nível sonoro a 100 m. 2) Calcule o número de buzinas idênticas que teriam que ser colocadas juntas para que, a 100 m , o nível sonoro fosse de 60 dB .
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dado: "A buzina de um carro pode ser ouvida a uma distância de até
". - Pergunta 1: Calcular o nível sonoro a
. - Pergunta 2: Quantas buzinas idênticas (colocadas juntas) seriam necessárias para que, a
, o nível sonoro seja .
Observação/assunção necessária (não foi dada explicitamente pelo enunciado): interpretar "pode ser ouvida a uma distância de até
" como indicando que, a
, o nível sonoro da buzina é aproximadamente o limiar de audição usado no problema. Vou adotar que o nível a
é
(valor de referência comum em exercícios deste tipo). Sem essa hipótese o problema não tem informação numérica suficiente.
Passo 2
Conceitos e fórmula que vamos usar (explicação didática).
- Intensidade sonora
é a potência por unidade de área (em ). Existe uma intensidade de referência . - Nível sonoro
em decibéis é definido por
onde
está em
. Aqui
é a intensidade no ponto onde se mede o som e
é a intensidade de referência.
- Para uma fonte pontual em espaço livre a intensidade decai com a distância ao quadrado:
onde
é a distância à fonte. Isso vem da conservação de potência irradiada pela fonte distribuída sobre a superfície de uma esfera de área
.
- A partir disso, a diferença de nível entre duas distâncias
e é
Outra forma útil é
Passo 3
Calcular o nível a
usando as fórmulas.
- Vamos tomar
e . Pela assunção do Passo 1, . - Usando
substituindo
,
Interpretação intuitiva: reduzir a distância em fator 10 aumenta o nível em
(porque
).
Passo 4
Como somar várias buzinas idênticas (explicação didática) e calcular
.
- Intensidades de fontes incoerentes somam: se cada buzina produz intensidade
num ponto, buzinas idênticas produzem intensidade total . - Em termos de níveis sonoros, o nível de
fontes idênticas é
onde
é o nível de uma buzina só no ponto em questão.
- Aqui
(do Passo 3). Queremos . Logo
- Isolando
:
- Assim
Comentário prático: aumentar o nível em
requer multiplicar a intensidade por
, portanto
fontes idênticas.
Passo 5
Verificação rápida e exemplo auxiliar (didático).
- Dobrar o número de fontes (
) adiciona . Logo para ganhar muitos dB é preciso multiplicar bastante o número de fontes; ganhar é um salto grande, coerente com fontes.