Um fio infinito está uniformemente carregado com densidade linear de carga \lambda. Uma carga pontual q é colocada a uma distância r do fio no vácuo. Sabendo que a constante de permissividade elétrica do vácuo é \varepsilon_{0}, a expressão correta para a força elétrica \vec{F} exercida sobre a carga q devido ao fio é igual a
(A) \frac{q \lambda}{2 \pi \varepsilon_{0} r^{2}}
(B) \frac{q \lambda}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}}
(C) \frac{q \lambda}{\pi \varepsilon_{0} r}
(D) \frac{q \lambda}{4 \pi \varepsilon_{0} r}

Passo 1

O enunciado descreve um fio infinito com densidade linear de carga \lambda e uma carga pontual q a uma distância r do fio. Queremos achar a força elétrica \vec{F} sobre q. O conteúdo aqui é campo elétrico de uma linha infinite de carga, que depende de Gauss e do princípio de superposição.

Passo 2

Segundo o Teorema de Gauss, para um fio infinito carregado uniformemente, o módulo do campo elétrico a uma distância r do fio é
E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_{0}\,r}.
Ele aponta radialmente, para fora se a carga do fio for positiva ou para dentro se for negativa.

Passo 3

A força elétrica sobre a carga q resulta de \vec{F}=q\,\vec{E}. Como o campo e a força têm a mesma direção (radial), o módulo da força é
F = q\,E = q \;\frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_{0}\,r} \;=\;\frac{q\,\lambda}{2\pi \varepsilon_{0}\,r}.
O vetor força fica
\vec{F} = \frac{q\,\lambda}{2\pi \varepsilon_{0}\,r}\,\hat{r},
onde \hat{r} é o versor radial afastando-se do fio se q\lambda>0, ou apontando para o fio se q\lambda<0.

Resposta

\vec{F} = \frac{q\,\lambda}{2\pi \varepsilon_{0}\,r}\,\hat{r}.

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