Em uma máquina térmica de Carnot, o sistema realiza um ciclo reversível entre uma fonte quente e uma fonte fria. Durante o ciclo, o sistema passa por um processo isotérmico de expansão e compressão. O calor absorvido pela máquina da fonte quente é Q_{h}=1200 \mathrm{~J}, e o calor liberado para a fonte fria é Q_{c}=700 \mathrm{~J}. Durante o processo isotérmico de expansão, o volume do gás varia de V_{1}=2 \mathrm{~m}^{3} a V_{2}=4 \mathrm{~m}^{3}, enquanto a pressão P segue a equação \mathrm{P}=\mathrm{A} / \mathrm{V}^{2}, onde A é uma constante. Determine o trabalho realizado pela máquina durante o ciclo, sabendo que a temperatura da fonte quente é \mathrm{T}_{\mathrm{h}}=600 \mathrm{~K} e a temperatura da fonte fria é T_{c}=350 \mathrm{~K}.
(A) 500 J .
(B) 100 J .
(C) 1000 J .
(D) 1200 J .

Passo 1

O enunciado descreve uma máquina térmica de Carnot que opera reversivelmente entre uma fonte quente a \mathrm{T_h}=600\,\mathrm{K} e uma fonte fria a \mathrm{T_c}=350\,\mathrm{K}. Durante o ciclo há dois processos isotérmicos: na expansão a pressão varia segundo
P=\frac{A}{V^2}
com V_1=2\,\mathrm{m^3} até V_2=4\,\mathrm{m^3}, e na compressão ocorre rejeição de calor. São fornecidos os valores do calor absorvido \;Q_h=1200\,\mathrm{J}; e rejeitado \;Q_c=700\,\mathrm{J}. Queremos determinar o trabalho total W realizado por ciclo, usando conceitos de eficiência de Carnot e da primeira lei da termodinâmica.

Passo 2

Para um ciclo de Carnot reversível vale a definição de eficiência térmica
\eta \;=\;1-\frac{T_c}{T_h}
e também
\eta \;=\;\frac{W}{Q_h}\,.

Passo 3

Pela primeira lei aplicada ao ciclo inteiro, o trabalho realizado é a diferença entre o calor absorvido e o rejeitado:
W \;=\;Q_h - Q_c.

Passo 4

Substituindo Q_h=1200\,\mathrm{J} e Q_c=700\,\mathrm{J} obtemos
W = 1200 - 700 = 500\mathrm{\,J}.

Resposta

500 J

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