Um fio de material condutor tem resistividade rho=5,0 cdot 10^-7 Omega cdot m e comprimento inicial de L=1,0 m. Sua seção transversal é A=2,0 cdot 10^-6 m^2, e uma corrente de 3,0 A circula através do fio.
(a) Calcule a resistência inicial do fio.
(b) Se o fio for esticado de modo que seu comprimento seja duplicado, mas sua área de seção transversal seja reduzida para manter o volume constante, qual será a nova resistência do fio?
© Determine a densidade de corrente inicial e a nova densidade de corrente após o estiramento, considerando que a corrente se mantém constante.

Passo 1

Beleza, aqui o que temos: um fio condutor com resistividade ρ=5,0⋅10⁻⁷ Ω·m, comprimento L=1,0 m e área A=2,0⋅10⁻⁶ m². Sabemos também que passa uma corrente I=3,0 A.
Conteúdo: Resistência elétrica e densidade de corrente.
O que vamos usar:
  • Fórmula da resistência: R = ρ·L/A
  • Conservação de volume para esticar o fio: L₂ = 2L e A₂ = A·(L/L₂) = A/2
  • Densidade de corrente: J = I/A
A partir do próximo passo a gente resolve de verdade.

Passo 2

(a) Resistência inicial
Usamos R = ρ·L/A.
  • ρ = 5,0·10⁻⁷ Ω·m
  • L = 1,0 m
  • A = 2,0·10⁻⁶ m²
Então:
R = 5,0times10^-7,Omegacdot m2,0times10^-6,m^2 = 0,25;Omega

Passo 3

(b) Nova resistência com fio esticado
Quando duplicamos o comprimento, L₂ = 2·1,0 m = 2,0 m.
Para manter o volume constante, A₂ = A·(L/L₂) = 2,0·10⁻⁶ m² · (1,0/2,0) = 1,0·10⁻⁶ m².
Agora R₂ = ρ·L₂/A₂:
R2 = 5,0times10^-7,Omegacdot m ;times;2,0,m1,0times10^-6,m^2 = 1,0;Omega

Passo 4

© Densidade de corrente antes e depois
Densidade de corrente é J = I/A e como I permanece 3,0 A:
  • Inicialmente, A = 2,0·10⁻⁶ m²: J = 3,0,A2,0times10^-6,m^2 = 1,5times10^6;A/m^2
    - Depois de esticado, A₂ = 1,0·10⁻⁶ m²:
    J2 = 3,0,A1,0times10^-6,m^2 = 3,0times10^6;A/m^2

Resposta

R inicial = 0,25 Ω
R nova = 1,0 Ω
J inicial = 1,5×10⁶ A/m²
J nova = 3,0×10⁶ A/m²

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