Como a capacitância é afetada se o potencial através de um capacitor cilíndrico aumentar de 20 V para 80 V ?

Passo 1

Então, vamos lá! A questão pergunta como a capacitância de um capacitor cilíndrico muda se a diferença de potencial (ou tensão) entre suas placas aumenta de 20 V para 80 V. Isso está dentro do estudo de Eletrostática, especificamente sobre Capacitância. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é capacitância e como ela se relaciona com a tensão aplicada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que capacitância © é uma medida de quão bem um capacitor consegue armazenar carga elétrica. A fórmula básica que relaciona capacitância, carga e tensão é:
C = QV
Onde:
  • $ C $ é a capacitância,
  • $ Q $ é a carga armazenada,
  • $ V $ é a diferença de potencial.

Passo 3

Agora, é importante saber que a capacitância depende das características físicas do capacitor, como o formato, o tamanho das placas e o material entre elas (o dielétrico). No caso de um capacitor cilíndrico, a capacitância é dada por:
C = 2pi varepsilon Lln(b/a)
Onde:
  • $ \varepsilon $ é a permissividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do capacitor,
  • $ a $ e $ b $ são os raios interno e externo dos cilindros.

Passo 4

Observando a fórmula, percebemos que a capacitância $ C $ depende apenas dessas características físicas e não da tensão $ V $ aplicada. Isso significa que, desde que a geometria do capacitor e o material entre os cilindros não mudem, a capacitância permanece constante.

Passo 5

Então, se aumentarmos a tensão de 20 V para 80 V, a capacitância não será afetada. O que acontece é que a carga $ Q $ no capacitor aumentará proporcionalmente à tensão, mas a capacitância $ C $ continua a mesma.

Resposta

A capacitância do capacitor cilíndrico não muda quando a tensão aumenta de 20 V para 80 V.

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