Um fio de material condutor tem resistividade
e comprimento inicial de
. Sua seção transversal é
, e uma corrente de
circula através do fio.
Se o fio for esticado de modo que seu comprimento seja duplicado, mas sua área de seção transversal seja reduzida para manter o volume constante, qual será a nova resistência do fio?
Se o fio for esticado de modo que seu comprimento seja duplicado, mas sua área de seção transversal seja reduzida para manter o volume constante, qual será a nova resistência do fio?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um fio de material condutor com:
- resistividade
- comprimento inicial
- área da seção transversal
- e uma corrente de
(essa corrente a gente nem vai usar pra achar a resistência, porque usamos diretamente a fórmula da resistência).
Conteúdo: física de corrente elétrica e resistência.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Fórmula da resistência de um fio homogêneo:
- Noções de conservação de volume ao alongar o fio (volume inicial
é igual ao volume final).
Passo 2
Primeiro, vamos achar o volume inicial e depois a nova área quando o fio dobra de comprimento.
- Volume inicial
- Comprimento após esticar
- Conservação de volume (
constante) dá a nova área :
Aqui a teoria é simples: esticando o fio, o comprimento aumenta e a área diminui pra que o volume (material) seja sempre o mesmo.
Passo 3
Agora, aplicamos de novo a fórmula da resistência, mas usando
e
:
Vamos simplificar:
Logo,
Resposta
A nova resistência do fio, após dobrar o comprimento mantendo o volume, é