Um fio de material condutor tem resistividade rho=5,0 cdot 10^-7 Omega cdot m e comprimento inicial de L=1,0 m. Sua seção transversal é A=2,0 cdot 10^-6 m^2, e uma corrente de 3,0 A circula através do fio.
Se o fio for esticado de modo que seu comprimento seja duplicado, mas sua área de seção transversal seja reduzida para manter o volume constante, qual será a nova resistência do fio?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um fio de material condutor com:
  • resistividade R = rho,LA
  • comprimento inicial
  • área da seção transversal
  • e uma corrente de (essa corrente a gente nem vai usar pra achar a resistência, porque usamos diretamente a fórmula da resistência).
Conteúdo: física de corrente elétrica e resistência.
O que vamos precisar:
  1. Fórmula da resistência de um fio homogêneo:
  1. Noções de conservação de volume ao alongar o fio (volume inicial é igual ao volume final).

Passo 2

Primeiro, vamos achar o volume inicial e depois a nova área quando o fio dobra de comprimento.
  1. Volume inicial
V = A times L = l(2,0times10^-6r),m^2 times 1,0,m = 2,0times10^-6,m^3
  1. Comprimento após esticar
L' = 2,L = 2 times 1,0,m = 2,0,m
  1. Conservação de volume ( A' = VL' = 2,0times10^-62,0 = 1,0times10^-6,m^2 constante) dá a nova área :
Aqui a teoria é simples: esticando o fio, o comprimento aumenta e a área diminui pra que o volume (material) seja sempre o mesmo.

Passo 3

Agora, aplicamos de novo a fórmula da resistência, mas usando R' = rho,L'A' = 5,0times10^-7,Omegacdotm ;times; 2,0,m 1,0times10^-6,m^2 e 5,0times10^-7 times 2,0 = 1,0times10^-6, 1,0times10^-61,0times10^-6 = 1 :
R' = 1,0,Omega
Vamos simplificar:
Logo,

Resposta

A nova resistência do fio, após dobrar o comprimento mantendo o volume, é
boxed1,0,Omega

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