Considere duas cargas puntiformes idênticas e positivas separadas por uma distância d. Há algum ponto ao longo do eixo que as conecta onde o potencial elétrico resultante seja zero? Explique.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem duas cargas pontuais iguais e positivas separadas por uma distância
. A pergunta é: existe algum ponto sobre a reta que liga essas duas cargas onde o potencial elétrico total seja zero?
Conteúdo da matéria: potencial elétrico de cargas pontuais e soma de potenciais.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: potencial elétrico de cargas pontuais e soma de potenciais.
O que vamos precisar:
- A fórmula do potencial de uma carga pontual,
- Entender que o potencial total é a soma algébrica dos potenciais individuais,
- Verificar se essa soma pode se anular em algum ponto sobre o eixo.
Passo 2
Fórmula do potencial de uma carga pontual:
onde
é a constante eletrostática,
é o valor da carga e
a distância do ponto até a carga.
Para duas cargas idênticas , o potencial total em um ponto
é:
Para duas cargas idênticas
Passo 3
Vamos escolher um sistema de referência:
- Coloca a carga 1 em
e a carga 2 em . - Seja
a coordenada de um ponto genérico sobre esse eixo.
Aí as distâncias são
Então
Passo 4
Queremos
, ou seja:
Como
e
, o fator
é positivo. Logo só tem como a soma ser zero se
Mas
e
são sempre números positivos (distâncias sempre positivas).
Somando dois termos positivos, nunca dá zero.
Somando dois termos positivos, nunca dá zero.
Resposta
Não existe ponto sobre o eixo que liga as duas cargas onde o potencial resultante seja zero. (O único “ponto” onde
é no infinito, bem longe das cargas.)