Considere duas cargas puntiformes idênticas e positivas separadas por uma distância d. Há algum ponto ao longo do eixo que as conecta onde o potencial elétrico resultante seja zero? Explique.

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem duas cargas pontuais iguais e positivas separadas por uma distância . A pergunta é: existe algum ponto sobre a reta que liga essas duas cargas onde o potencial elétrico total seja zero?
Conteúdo da matéria: potencial elétrico de cargas pontuais e soma de potenciais.
O que vamos precisar:
  • A fórmula do potencial de uma carga pontual,
  • Entender que o potencial total é a soma algébrica dos potenciais individuais,
  • Verificar se essa soma pode se anular em algum ponto sobre o eixo.

Passo 2

Fórmula do potencial de uma carga pontual:
V = k,qr
onde Vtotal = V1 + V2 = k,qr1 + k,qr2 é a constante eletrostática, é o valor da carga e a distância do ponto até a carga.
Para duas cargas idênticas , o potencial total em um ponto é:

Passo 3

Vamos escolher um sistema de referência:
  • Coloca a carga 1 em r1 = |x-0| = |x|, r2 = |x-d| e a carga 2 em Vtotal(x) = kql(1|x| + 1|x-d|r) .
  • Seja a coordenada de um ponto genérico sobre esse eixo.
    Aí as distâncias são
Então

Passo 4

Queremos kql(1|x| + 1|x-d|r) = 0 , ou seja:
1|x| + 1|x-d| = 0
Como e , o fator é positivo. Logo só tem como a soma ser zero se
Mas e são sempre números positivos (distâncias sempre positivas).
Somando dois termos positivos, nunca dá zero.

Resposta

Não existe ponto sobre o eixo que liga as duas cargas onde o potencial resultante seja zero. (O único “ponto” onde é no infinito, bem longe das cargas.)

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