Um fio de prumo, pendurado no teto de um vagão ferroviário atua como um acelerômetro. (a) Deduza a expressão da aceleração do trem em função do ângulo
formado pela direção do fio de prumo com a vertical. (b) Calcule
para
e para
© Para
, qual seria o valor de
?
Passo 1
Beleza, então o exercício é sobre um fio de prumo (aquele peso pendurado) dentro de um trem em aceleração. Ele desvia do vertical de um ângulo
e, usando isso, a gente quer achar a aceleração do trem.
Conteúdo: dinâmica em referenciais não inerciais (força de inércia ou “pseudo-força”), equilíbrio de forças e decomposição vetorial. Vamos precisar desenhar as forças no fio (o peso, a tensão e a pseudo-força) e projetar em eixos para achar a relação entre e
.
Conteúdo: dinâmica em referenciais não inerciais (força de inércia ou “pseudo-força”), equilíbrio de forças e decomposição vetorial. Vamos precisar desenhar as forças no fio (o peso, a tensão e a pseudo-força) e projetar em eixos para achar a relação entre
Passo 2
Primeiro, imagine o fio parado num trem acelerando para a direita com aceleração
. No referencial do trem a gente inclui a pseudo-força
apontando para a esquerda, além do peso
para baixo e da tensão
no fio, que fica na direção do fio.
Agora escolhe eixos:
Agora escolhe eixos:
- Eixo
paralelo ao chão, positivo pra direita. - Eixo
vertical, positivo pra cima.
Como o fio está parado (equilíbrio no referencial do trem), a soma das forças em cada direção é zero.
Projeta eme em :
Em(horizontal):
Em(vertical):
Divide a equação depela de pra eliminar :
Logo
Passo 3
Parte (b): só botar
e
na fórmula.
Para :
.
Para :
.
Para
Para
Passo 4
Parte ©: agora você tem
e quer achar
. Inverte a relação:
Resposta
(a)
.
(b) Para ,
; para
,
.
© Para ,
.
(b) Para
© Para