Um fio de prumo, pendurado no teto de um vagão ferroviário atua como um acelerômetro. (a) Deduza a expressão da aceleração do trem em função do ângulo theta formado pela direção do fio de prumo com a vertical. (b) Calcule a para theta=30^circ e para theta=45^circ © Para a=2,0 m / s^2, qual seria o valor de theta?

Passo 1

Beleza, então o exercício é sobre um fio de prumo (aquele peso pendurado) dentro de um trem em aceleração. Ele desvia do vertical de um ângulo theta e, usando isso, a gente quer achar a aceleração do trem.
Conteúdo: dinâmica em referenciais não inerciais (força de inércia ou “pseudo-força”), equilíbrio de forças e decomposição vetorial. Vamos precisar desenhar as forças no fio (o peso, a tensão e a pseudo-força) e projetar em eixos para achar a relação entre a e theta.

Passo 2

Primeiro, imagine o fio parado num trem acelerando para a direita com aceleração a. No referencial do trem a gente inclui a pseudo-força Frm pseudo=m,a apontando para a esquerda, além do peso P=m,g para baixo e da tensão vec T no fio, que fica na direção do fio.
Agora escolhe eixos:
  • Eixo x paralelo ao chão, positivo pra direita.
  • Eixo y vertical, positivo pra cima.
    Como o fio está parado (equilíbrio no referencial do trem), a soma das forças em cada direção é zero.
    Projeta em x e em y:
    Em x (horizontal):
    Tsintheta - m,a = 0
    Em y (vertical):
    Tcostheta - m,g = 0
    Divide a equação de x pela de y pra eliminar T:
TsinthetaTcostheta ;=;m,am,g Longrightarrow tantheta = ag
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a = g,tantheta

Passo 3

Parte (b): só botar theta e g=9,8 m/s^2 na fórmula.
Para theta=30^circ:
a = 9,8timestan30^circ = 9,8times0,577 approx 5,66 m/s^2.
Para theta=45^circ:
a = 9,8timestan45^circ = 9,8times1 = 9,8 m/s^2.

Passo 4

Parte ©: agora você tem a=2,0 m/s^2 e quer achar theta. Inverte a relação:
theta = arctan!l(tfracagr) = arctan!l(tfrac2,09,8r) approx arctan(0,204)approx11,5^circ

Resposta

(a) a = g,tantheta.
(b) Para theta=30^circ, aapprox5,66 m/s^2; para theta=45^circ, a=9,8 m/s^2.
© Para a=2,0 m/s^2, thetaapprox11,5^circ.

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