Uma corrente flexível e uniforme possui comprimento
. Sua densidade linear (ou seja, seu peso por unidade comprimento) vale
. A corrente passa sobre uma roldana sem atrito e de massa desprezível. Ela é liberada da posição de repouso, pendendo para um lado com um comprimento
e para o outro com comprimento
, Determine a aceleração
em função de
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir a parada. Temos uma corrente uniforme de comprimento
e densidade linear
. Ela passa por uma roldana sem atrito nem massa, com um pedaço de comprimento
de um lado e
do outro. A questão é: quando soltar a corrente, qual é a aceleração
em função de
?
Conteúdo: dinâmica de corpo/polias (tipo “Atwood”). Vamos usar Lei de Newton e modelar cada lado da corrente como uma massa pendurada.
Conteúdo: dinâmica de corpo/polias (tipo “Atwood”). Vamos usar Lei de Newton e modelar cada lado da corrente como uma massa pendurada.
Passo 2
Primeiro, represente cada lado da corrente como uma “massa”:
- lado 1 (comprimento
): - lado 2 (comprimento
):
Aqui a gente supõe que o lado de comprimento maior desce.
Passo 3
Agora aplica a segunda lei de Newton ao sistema todo (a corrente é única, mas o desequilíbrio de peso gera aceleração). A força resultante é a diferença dos pesos:
A massa total da corrente é
Passo 4
Pela segunda lei:
Isola
:
Resposta
Isso significa que, se
, o lado “
” desce (
no sentido que definimos), e se
, o outro lado desce (
).