Um pára-quedista possui massa igual a 70 kg e quando salta do avião com um pára-quedas ele sofre uma aceleração para baixo igual a 2,0 m / s^2. A massa do pára-quedas vale 5,0 kg. (a) Determine o valor da força exercida pelo ar de baixo para cima sobre o pára-quedas. (b) Ache o módulo da força exercida pelo homem sobre o pára-quedas.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos um paraquedista de massa 70 kg ligado a um paraquedas de massa 5 kg. Quando ele salta, o conjunto cai para baixo acelerando a 2,0 m/s².
Conteúdo: Segunda Lei de Newton (∑F = m·a) e diagrama de forças (FBD).
O que vamos precisar:
• Identificar forças que atuam (peso, força do ar, força no cabo).
• Aplicar ∑F = m·a ao sistema todo e depois ao paraquedas isolado.

Passo 2

Vamos primeiro achar a força de resistência do ar (chamo de F_ar) atuando para cima sobre o conjunto (homem + paraquedas).
  1. Massa total m_tot = 70 + 5 = 75 kg
  2. Forças verticais: peso total p_tot = m_tot·g para baixo e F_ar para cima.
  3. Escolho sentido para baixo como positivo, então sum F = ptot - Far = mtot,a mtotg - Far = mtota Far = mtot(g - a)
    4) Substituindo g = 9{,}8 m/s² e a = 2{,}0 m/s²:
    Far = 75,(9,8 - 2,0) = 75 times 7,8 = 585 N

Passo 3

Agora vamos achar a força que o homem exerce no paraquedas (ela puxa o paraquedas para baixo pelo cabo). Chamo essa força de T.
  1. Foque só no paraquedas (m_p = 5 kg). As três forças são:
    • peso do paraquedas W_p = m_p·g para baixo
    • resistência do ar F_ar = 585 N para cima
    • tração T para baixo (força do homem)
  2. De novo escolho sentido para baixo como positivo: sum F = Wp + T - Far = mp,a mp g + T - Far = mp a T = mp,a + Far - mp,g
    3) Numérico:
    T = 5cdot2,0 + 585 - 5cdot9,8 T = 10 + 585 - 49 = 546 N

Resposta

(a) Força do ar sobre o paraquedas: 585 N (para cima)
(b) Força do homem sobre o paraquedas (módulo): 546 N

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