Um fio retilíneo infinito é disposto paralelo ao eixo y e cruza o eixo z no ponto
. Uma corrente
flui neste fio. Uma espira quadrada de lado
está no plano xy. Dois dos lados da espira quadrada são paralelos ao fio transportando corrente. Se a espira quadrada estiver se movimentando com velocidade
na direção
, determine a força eletromotriz induzida na espira no instante em que o centro da espira cruzar o eixo
.
Passo 1
O enunciado descreve um fio infinito paralelo ao eixo
, passando por
, que carrega corrente
. No plano
move-se uma espira quadrada de lado
com velocidade constante
na direção
. No instante em que o centro da espira cruza o eixo
(isto é, sua coordenada
), precisamos achar a força eletromotriz induzida
. Vamos usar o método do fluxo magnético e a Lei de Faraday para campos variáveis devido ao movimento.
Passo 2
Para o fio infinito paralelo a
a uma distância
num plano perpendicular (plano
) vale
No plano da espira (
), a distância do fio a um ponto de coordenada
é
e a componente normal ao plano da espira (
) é
Passo 3
O fluxo magnético atravessando a espira vale
Como
, temos
Passo 4
Pela Lei de Faraday a força eletromotriz (com sinal) é
Como
, as fronteiras movem-se com velocidade
. Pelo Teorema de Leibniz,
Logo, em
(isto é,
,
,
),
Passo 5
Avaliamo os termos em
e
:
Assim
Tomando o módulo da força eletromotriz induzida,