Na região central de um solenóide, de 5 cm de diâmetro, que está conectado a uma fonte de tensão alternada, o campo magnético oscila a 2.5 \times 10^{6} ciclos por segundo com uma amplitude de 4 \times 10^{-4} \mathrm{~T}. Qual é a amplitude do campo elétrico oscilante em um ponto a 3 cm do eixo?
Passo 1
O enunciado dá um campo magnético oscilante no interior de um solenóide, com frequência f=2{,}5\times10^{6}\,\mathrm{s^{-1}} e amplitude B_{0}=4\times10^{-4}\,\mathrm{T}. Queremos a amplitude do campo elétrico induzido num ponto a r=3\,\mathrm{cm}=0{,}03\,\mathrm{m} do eixo. Vamos usar a lei de Faraday-Maxwell em sua forma integral para superfícies circulares concêntricas ao eixo.
Passo 2
Escolhemos um caminho circular de raio r. Como o campo elétrico induzido \mathbf{E} é tangencial e de módulo constante E(r) nesse círculo, a lei de Faraday diz:
\oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{\ell} \;=\; E(r)\,2\pi r \;=\;-\,\frac{d}{dt}\!\bigl[\Phi_{B}\bigr]
onde a fluxo magnético através do disco de raio r é