Um fio tem uma resistência
à temperatura padrão
. O coeficiente de temperatura da resistividade é
. Qual deve ser o aumento da temperatura para que a resistência do fio aumente para
, o que corresponde a um aumento de 20 partes por milhão? Suponha que as variações do comprimento e da área da seção reta do fio são desprezíveis.
Fonte: adaptado de PR09 do cap. 26 da referência 1.
Fonte: adaptado de PR09 do cap. 26 da referência 1.
Passo 1
O enunciado dá um fio com resistência inicial
à temperatura padrão
e pede o aumento de temperatura
para que a resistência atinja
sabendo que o coeficiente de temperatura da resistividade é
e que as variações geométricas são desprezíveis. Vamos usar a lei de variação linear da resistência com a temperatura.
Passo 2
A dependência da resistência com a temperatura, desprezando mudanças no comprimento e na área, é
ou seja,
com
.
Passo 3
Igualamos à condição dada:
Cancelando
dos dois lados, vem
Passo 4
Isolando
:
Resposta
O aumento de temperatura necessário é
.