Uma firma tem custo marginal (em R$/unidade), dado para
, por
O custo total
satisfaz
.
Encontre
(forma geral, com constante de integração).
Encontre
Passo 1
O enunciado dá o custo marginal
para
e pede o custo total
tal que
Logo, precisamos integrar
em relação a
.
Passo 2
Escrevemos a integral para obter
:
Passo 3
Para calcular
fazemos a substituição
Assim a integral vira
Passo 4
Sabemos que
Como
, temos
. Voltando a
,
onde
é a constante de integração.
Resposta
para
e
.