11E. Um pneu de automóvel tem um volume de 1.000 \mathrm{pol}^{3} \mathrm{e} contém ar à pressảo manométrica de 24,0 \mathrm{Jb} / \mathrm{pol}^{-}, quando a temperatura é 0,000^{\circ} \mathrm{C}. Qual a pressão manométrica do as no pned, quando sua temperatura sobe para 27^{\circ} \mathrm{C} e seu volume para 1.020 pol { }^{1 /} ? (Sugestão; Năo é necessário converter unidades inglesas para unidades internacionais: por quê? Use \left.P_{\text {altn }}=14,71 \mathrm{~b} / \mathrm{pol}^{2}.\right)

Passo 1

O enunciado dá um pneu com volume inicial de V_1=1000,po l^{3} contendo ar à pressão manométrica P_{g1}=24,0,lb/po l^{2}, à temperatura de 0{,}0\,^\circ\text{C}. Depois a temperatura sobe para 27\,^\circ\text{C} e o volume cresce para V_2=1020,po l^{3}, e queremos a nova pressão manométrica P_{g2}. O conteúdo é a lei dos gases ideais e precisamos usar pressões absolutas (manométrica + atmosférica) e temperaturas absolutas.

Passo 2

Primeiro, convertemos as temperaturas para escala absoluta (Kelvin):
T_1 = 0{,}0\,^\circ\text{C} + 273{,}15 = 273{,}15\\ \text{K},
T_2 = 27{,}0\,^\circ\text{C} + 273{,}15 = 300{,}15\\ \text{K}.
E transformamos a pressão manométrica em pressão absoluta somando a pressão atmosférica P_{\text{atm}}=14{,}71,lb/po l^{2}:
P_{1} = P_{g1} + P_{\text{atm}} = 24{,}0 + 14{,}71 = 38{,}71\\ \text{lb/pol}^2.

Passo 3

Pela lei dos gases ideais, em processo cuja quantidade de massa de gás não muda, temos
\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}.
Como usamos as mesmas unidades inglesas para P, V e T, o fator R e eventuais conversões de unidades se cancelam.

Passo 4

Isolando P_{2} e substituindo os valores:
P_{2} = P_{1}\,\frac{V_{1}}{V_{2}}\,\frac{T_{2}}{T_{1}} = 38{,}71\cdot\frac{1000}{1020}\cdot\frac{300{,}15}{273{,}15} \approx 41{,}72\\ \text{lb/pol}^2.

Passo 5

A pressão manométrica final é
P_{g2} = P_{2} - P_{\text{atm}} = 41{,}72 - 14{,}71 \approx 27{,}01\\ \text{lb/pol}^2.

Resposta

A nova pressão manométrica do ar no pneu é aproximadamente 27{,}0,lb/po l^{2}.

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