E. (a) Qual o volume ocupado por 1.00 mol de um gás a condiçöes normais, isto é, à pressão de 1.00 \mathrm{~atm}\left(=1,01 \times 10^{\circ} \mathrm{Pa}\right) e tempcralura de 0^{\circ} \mathrm{C}(=273 \mathrm{~K}) ? (b) Mostre que o número de moléculas por centímetro cúbico (o número Loschmidt) a condiçües normais é 2,69 \times 10^{14}.
Qual o volume ocupado por 1.00 mol de um gás a condiçöes normais, isto é, à pressão de 1.00 \mathrm{~atm}\left(=1,01 \times 10^{\circ} \mathrm{Pa}\right) e tempcralura de 0^{\circ} \mathrm{C}(=273 \mathrm{~K}) ?

Passo 1

O enunciado pede o volume ocupado por 1{,}00 mol de um gás em condições normais, isto é, à pressão de 1{,}00\\ \mathrm{atm} = 1{,}01\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} e à temperatura de 0\,^\circ\mathrm{C} = 273\\ \mathrm{K}. O conteúdo que vamos usar é a equação de estado dos gases ideais, conhecida como lei de Boyle–Mariotte combinada com a lei de Charles, que no caso de um gás ideal se escreve
P\,V = n\,R\,T.

Passo 2

Escrevendo explicitamente a equação de estado para a incógnita V, temos
V = \frac{n\,R\,T}{P}.
Aqui:
n = 1{,}00 mol
R = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} (constante universal dos gases)
T = 273\\ \mathrm{K}
P = 1{,}01\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}

Passo 3

Substituindo os valores em unidades SI, obtemos
V = \frac{(1{,}00)\,(8{,}314)\,(273)}{1{,}01\times10^{5}} = \frac{2{,}271\,222}{1{,}01\times10^{5}} \approx 2{,}25\times10^{-2}\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 4

Para ficar num valor mais comum em química, convertemos para litros sabendo que 1\\ \mathrm{m^{3}}=1000\\ \mathrm{L}:
V \approx 2{,}25\times10^{-2}\\ \mathrm{m^{3}}\times 1000\\ \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{m^{3}} }=22{,}5\\ \mathrm{L}.

Resposta

O volume ocupado é aproximadamente 22{,}5\\ \mathrm{L}.

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