*11.Um feixe de núcleos é usado para terapia contra um câncer.Cada núcleo tem uma energia de 130 MeV ,e a eficácia biológica relativa (RBE)desse tipo de radiação é igual a 16.O feixe é dirigido para um tumor de 0,17 \mathrm{~kg} ,que recebe uma dose biologicamente equivalente de 180 rem.Quantos núcleos existem no feixe?

Passo 1

O enunciado diz que um feixe de núcleos, cada um com energia de 130 MeV, tem eficácia biológica relativa \mathrm{RBE}=16. Ele é dirigido a um tumor de massa m=0{,}17 kg, que recebe uma dose biologicamente equivalente de 180 rem.
Conteúdo: dose absorvida (rad), dose equivalente (rem), fator RBE, conversão rad→J/kg e energia por partícula.

Passo 2

A dose equivalente H (em rem) está relacionada à dose absorvida D (em rad) por
H = D \times \mathrm{RBE}
Logo, a dose absorvida é
D = \frac{H}{\mathrm{RBE}} = \frac{180}{16} = 11{,}25\\ \text{rad}.

Passo 3

Sabendo que
1\\ \text{rad} = 0{,}01\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}},
a energia absorvida por unidade de massa é
D \times 0{,}01 = 11{,}25 \times 0{,}01 = 0{,}1125\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}.
Portanto, a energia total depositada no tumor vale
E_{\text{tot}} = m \times 0{,}1125 = 0{,}17 \times 0{,}1125 = 0{,}019125\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Cada núcleo tem energia
E_1 = 130\\ \mathrm{MeV} = 130\times10^{6}\,\mathrm{eV}\times1{,}602\times10^{-19}\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{eV}} =2{,}0826\times10^{-11}\\ \mathrm{J}.
O número de núcleos necessários é
N = \frac{E_{\text{tot}}}{E_1} = \frac{0{,}019125}{2{,}0826\times10^{-11}} \approx8,5\times10^{8}.

Resposta

O feixe contém aproximadamente 8,5\times10^{8} núcleos.

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