Em 1983, os Estados Unidos começaram a cunhar moedas de um centavo em zinco coberto de cobre, em vez de cobre puro. A massa do antigo centavo de cobre é
, e a da nova moeda é
. A densidade do cobre é
e a do zinco é
. A moeda antiga e a nova têm o mesmo volume. Calcule o percentual de zinco (por volume) na moeda nova.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre as moedas de um centavo dos Estados Unidos que, a partir de 1983, passaram a ser feitas de uma mistura de cobre e zinco ao invés de serem feitas de cobre puro. A gente sabe a massa das moedas antigas (feitas só de cobre) e das novas, além das densidades do cobre e do zinco. O objetivo aqui é descobrir qual a porcentagem de zinco, em termos de volume, está presente na nova moeda. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre massa, densidade e volume.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da moeda antiga feita de cobre puro. A fórmula da densidade é:
Então, rearranjando para achar o volume:
Substituindo os valores da moeda antiga:
Passo 3
Sabemos que o volume da moeda nova é o mesmo que o da antiga, ou seja, aproximadamente
. Vamos chamar o volume de cobre na nova moeda de
e o volume de zinco de
. Então:
Também sabemos que a massa total da nova moeda é
, então:
Como massa é densidade vezes volume:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, podemos expressar
em função de
:
Substituindo na segunda equação:
Distribuindo o 8,920:
Juntando os termos com
:
Isolando
:
Passo 5
Agora que temos o volume de zinco (
) e o volume total da moeda (
), podemos calcular a porcentagem de zinco no volume da moeda:
Resposta
A nova moeda contém aproximadamente 91,7% de zinco em seu volume.