Em 1983, os Estados Unidos começaram a cunhar moedas de um centavo em zinco coberto de cobre, em vez de cobre puro. A massa do antigo centavo de cobre é , e a da nova moeda é . A densidade do cobre é e a do zinco é . A moeda antiga e a nova têm o mesmo volume. Calcule o percentual de zinco (por volume) na moeda nova.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre as moedas de um centavo dos Estados Unidos que, a partir de 1983, passaram a ser feitas de uma mistura de cobre e zinco ao invés de serem feitas de cobre puro. A gente sabe a massa das moedas antigas (feitas só de cobre) e das novas, além das densidades do cobre e do zinco. O objetivo aqui é descobrir qual a porcentagem de zinco, em termos de volume, está presente na nova moeda. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre massa, densidade e volume.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da moeda antiga feita de cobre puro. A fórmula da densidade é:
Então, rearranjando para achar o volume:
Substituindo os valores da moeda antiga:

Passo 3

Sabemos que o volume da moeda nova é o mesmo que o da antiga, ou seja, aproximadamente . Vamos chamar o volume de cobre na nova moeda de e o volume de zinco de . Então:
Também sabemos que a massa total da nova moeda é , então:
Como massa é densidade vezes volume:

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, podemos expressar em função de :
Substituindo na segunda equação:
Distribuindo o 8,920:
Juntando os termos com :
Isolando :

Passo 5

Agora que temos o volume de zinco ( ) e o volume total da moeda ( ), podemos calcular a porcentagem de zinco no volume da moeda:

Resposta

A nova moeda contém aproximadamente 91,7% de zinco em seu volume.

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