5.Um feixe de partículas é direcionado para um tumor de 0,015 kg .Com isso, 1,6 \times 10^{10} partículas por segundo atingem o tu- mor e a energia de cada partícula é de 4,0 \mathrm{MeV} .A RBE da radiação é igual a 14.Determine a dose biologicamente equivalente aplicada ao tumor em 25 s .

Passo 1

O enunciado dá um feixe de partículas que atinge um tumor de massa 0,015\;\mathrm{kg} com fluxo de 1,6\times10^{10} partículas por segundo, cada partícula carregando 4{,}0\;\mathrm{MeV}. A RBE (Relative Biological Effectiveness) é 14 e o intervalo de irradiação é de 25 s.
O objetivo é calcular a dose absorvida D (em gray, \mathrm{Gy} = \mathrm{J/kg}) e depois aplicar o fator RBE para obter a dose biologicamente equivalente H (em sievert, \mathrm{Sv}).

Passo 2

Calcular o número total de partículas e a energia total depositada em joules.
Número total de partículas em 25 s:
N = (1,6\times10^{10}\;\mathrm{s^{-1}})\times(25\;\mathrm{s}) = 4,0\times10^{11}\;\text{partículas}.í
Energia de cada partícula em joules:
E_{\text{p}} = 4{,}0\;\mathrm{MeV}\times(1{,}602\times10^{-13}\;\mathrm{J/MeV}) = 6{,}408\times10^{-13}\;\mathrm{J}.
Energia total depositada:
E_{\text{tot}} = N \times E_{\text{p}} = (4,0\times10^{11}) \times (6,408\times10^{-13}\;\mathrm{J}) = 0,2563\;\mathrm{J}.

Passo 3

Calcular a dose absorvida D:
D = \frac{E_{\text{tot}}}{\text{massa}} = \frac{0,2563\;\mathrm{J}}{0,015\;\mathrm{kg}} = 17,09\;\mathrm{Gy}.

Passo 4

Multiplicar pelo fator RBE para obter a dose biologicamente equivalente H:
H = \text{RBE} \times D = 14 \times 17,09\;\mathrm{Gy} = 239,3\;\mathrm{Sv} \approx 2,4\times10^{2}\;\mathrm{Sv}.

Resposta

A dose biologicamente equivalente aplicada ao tumor em 25 s é aproximadamente
2,4\times10^{2}\;\mathrm{Sv}.

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