A aceleração lateral máxima que um carro pode ter sem derrapar, trafegando em pista horizontal, é denominada aderência lateral, e geralmente é expressa em termos da aceleração da gravidade. Assim, se um carro tem aderência lateral igual a , pode atingir acelerações laterais de . (A) Calcule a velocidade máxima à qual um carro cuja aderência lateral é 0,90 pode fazer uma curva de raio , em uma pista horizontal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre aderência lateral, que é a aceleração máxima que um carro pode ter sem derrapar quando faz uma curva. Isso está relacionado à aceleração da gravidade ( ). A gente precisa descobrir a velocidade máxima que o carro pode ter para fazer uma curva com raio metros, sabendo que a aderência lateral é .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a velocidade do carro, o raio da curva e a aceleração centrípeta necessária para manter o carro na trajetória sem derrapar. A aceleração centrípeta ( ) é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a velocidade do carro.
  • é o raio da curva.

Passo 3

Sabemos que a máxima aceleração lateral que o carro pode ter sem derrapar é . Então, a aceleração centrípeta necessária para fazer a curva não pode ser maior do que essa aderência lateral:

Passo 4

Vamos isolar nessa inequação para encontrar a velocidade máxima:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
  • é a aceleração da gravidade, aproximadamente .

Passo 6

Calculando o valor dentro da raiz:
Então:

Resposta

A velocidade máxima que o carro pode ter para fazer a curva sem derrapar é aproximadamente 42 metros por segundo.

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