A aceleração lateral máxima que um carro pode ter sem derrapar, trafegando em pista horizontal, é denominada aderência lateral, e geralmente é expressa em termos da aceleração da gravidade. Assim, se um carro tem aderência lateral igual a
, pode atingir acelerações laterais de
. (A) Calcule a velocidade máxima à qual um carro cuja aderência lateral é 0,90 pode fazer uma curva de raio
, em uma pista horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre aderência lateral, que é a aceleração máxima que um carro pode ter sem derrapar quando faz uma curva. Isso está relacionado à aceleração da gravidade (
). A gente precisa descobrir a velocidade máxima que o carro pode ter para fazer uma curva com raio
metros, sabendo que a aderência lateral é
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a velocidade do carro, o raio da curva e a aceleração centrípeta necessária para manter o carro na trajetória sem derrapar. A aceleração centrípeta (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade do carro. -
é o raio da curva.
Passo 3
Sabemos que a máxima aceleração lateral que o carro pode ter sem derrapar é
. Então, a aceleração centrípeta necessária para fazer a curva não pode ser maior do que essa aderência lateral:
Passo 4
Vamos isolar
nessa inequação para encontrar a velocidade máxima:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
-
é a aceleração da gravidade, aproximadamente . -
-
Passo 6
Calculando o valor dentro da raiz:
Então:
Resposta
A velocidade máxima que o carro pode ter para fazer a curva sem derrapar é aproximadamente 42 metros por segundo.