Ache a série de Taylor em torno de
das seguintes funções:
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor (Maclaurin) de
em torno de
. Estamos trabalhando com expansões de funções elementares e vamos usar o desenvolvimento conhecido de
para obter o resultado.
Passo 2
Recordando a expansão de Maclaurin de
para
, temos
essa série converge para
sempre que
.
Passo 3
No nosso caso, basta tomar
. Logo, para
(ou seja,
),
Passo 4
Agrupando os termos em potências de
, obtemos