*14.39 Água a
se escoa em tubo horizontal com 15.0 m de comprimento; o escoamento é laminar e a água enche completamente o tubo. Uma bomba mantém uma pressão manométrica igual a 1200 Pa em um tanque grande conectado a uma extremidade do tubo. A outra extremidade do tubo está aberta para o ar. A viscosidade da água a
é igual a 1,005 centipoise. a) Se o tubo possui diâmetro igual a
, qual é a vazão volumétrica? b) Que pressão manométrica deve a bomba fornecer para produzir a mesma vazão volumétrica de um tubo com diâmetro igual a
? c) Para o tubo da parte (a) e mantendo-se a mesma pressão manométrica da bomba, qual é a nova vazão volumétrica quando a água está a uma temperatura de
? (A viscosidade da água a
é igual a 0,469 centipoise.)
Passo 1
O enunciado trata de escoamento laminar de água em tubo horizontal de comprimento
, viscosidade dinâmica
e queda de pressão
mantida por uma bomba. Vamos usar a lei de Hagen–Poiseuille, que diz que a vazão volumétrica
num tubo de raio
é
Para cada item:
– (a) dado ,
e
, calcular
.
– (b) para manter o mesmo num tubo de
, achar
.
– (c) de volta ao tubo de (a) e , mas agora
, achar o novo
.
– (a) dado
– (b) para manter o mesmo
– (c) de volta ao tubo de (a) e
Passo 2
Calcular a vazão para
. O raio é
Substituindo em
temos numerador
e denominador
. Logo
Passo 3
Para o tubo de
(
) manter o mesmo
exige nova queda de pressão
. Como
para mesma
,
e
vem
então
Passo 4
Voltando ao tubo de
e
, mas agora
, temos
portanto
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)