Uma aluna, durante um teste, encontra em uma folha de referência duas equações:
Ela esqueceu o que
representa em cada equação. (a) Use a análise dimensional para determinar as unidades necessárias para
em cada equação.
Passo 1
Então, temos duas equações onde aparece a letra
, mas a aluna esqueceu o que ela representa em cada uma. O conteúdo que vamos usar aqui é a análise dimensional, que é uma ferramenta para verificar as unidades das grandezas físicas nas equações. Vamos precisar identificar as unidades de cada termo para descobrir o que
representa em cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira equação:
Aqui,
geralmente representa a frequência, que tem unidades de hertz (Hz), ou seja, s
. A equação mostra que a frequência
é inversamente proporcional a
. Portanto, para que a equação faça sentido dimensionalmente:
Sabemos que
, então:
Isso implica que:
Portanto, em
,
representa o período, que tem unidades de segundos (s).
Passo 3
Agora, vamos para a segunda equação:
Aqui,
geralmente representa a velocidade, com unidades de metros por segundo (m/s).
é a massa por unidade de comprimento, então suas unidades são kg/m. Vamos analisar as unidades de
nessa equação.
A equação dimensionalmente fica:
Sabemos que:
Substituindo:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Multiplicando ambos os lados por
:
Isso corresponde às unidades de tensão ou força por unidade de comprimento (N/m), já que:
Resposta
Usando a análise dimensional,
na primeira equação
representa o período com unidades de segundos (s), e na segunda equação
,
representa a tensão com unidades de newtons por metro (N/m).