Uma aluna, durante um teste, encontra em uma folha de referência duas equações:
Ela esqueceu o que representa em cada equação. (a) Use a análise dimensional para determinar as unidades necessárias para em cada equação.

Passo 1

Então, temos duas equações onde aparece a letra , mas a aluna esqueceu o que ela representa em cada uma. O conteúdo que vamos usar aqui é a análise dimensional, que é uma ferramenta para verificar as unidades das grandezas físicas nas equações. Vamos precisar identificar as unidades de cada termo para descobrir o que representa em cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira equação:
Aqui, geralmente representa a frequência, que tem unidades de hertz (Hz), ou seja, s . A equação mostra que a frequência é inversamente proporcional a . Portanto, para que a equação faça sentido dimensionalmente:
Sabemos que , então:
Isso implica que:
Portanto, em , representa o período, que tem unidades de segundos (s).

Passo 3

Agora, vamos para a segunda equação:
Aqui, geralmente representa a velocidade, com unidades de metros por segundo (m/s). é a massa por unidade de comprimento, então suas unidades são kg/m. Vamos analisar as unidades de nessa equação.
A equação dimensionalmente fica:
Sabemos que:
Substituindo:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Multiplicando ambos os lados por :
Isso corresponde às unidades de tensão ou força por unidade de comprimento (N/m), já que:

Resposta

Usando a análise dimensional, na primeira equação representa o período com unidades de segundos (s), e na segunda equação , representa a tensão com unidades de newtons por metro (N/m).

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