Uma antena de radar circular em um navio da guarda costeira possui diâmetro de 2,10 m e irradia frequência de 15,0 GHz. Dois pequenos barcos estão localizados a 9,00 km do navio. A qual proximidade um do outro os barcos poderiam estar e ainda ser detectados como dois corpos?

Passo 1

O enunciado dá uma antena circular de diâmetro D=2,10 m que opera em frequência f=15,0 GHz e dois barcos a R=9,00 km do navio. Queremos a menor separação s entre os barcos para que o radar os resolva como alvos distintos. O critério usado é o de Rayleigh para uma antena circular.

Passo 2

Calculamos o comprimento de onda lambda a partir de
lambda = cf,
com c=3,00times10^8,m/s e f=15,0times10^9,Hz. Logo
lambda = 3,00times10^815,0times10^9 =2,00times10^-2,m

Passo 3

Pelo critério de Rayleigh para antena circular, a resolução angular mínima é
thetamin=1,22,lambdaD
Substituindo lambda=2,00times10^-2 m e D=2,10 m,
thetamin =1,22;2,00times10^-22,10 approx1,16times10^-2,rad

Passo 4

A separação linear mínima entre os barcos é
s = R,thetamin,
com R=9,00 km =9,00times10^3 m, resultando em
s = 9,00times10^3times1,16times10^-2 approx1,04times10^2,m

Resposta

A separação mínima para que os barcos sejam detectados como dois alvos distintos é aproximadamente
1,05times10^2,m

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