Q|C Tubos paralelos e estreitos preenchidos com gás brilhante em uma variedade de cores constituem letras maiúsculas que formam o nome de um clube noturno. Os tubos adjacentes estão todos a
de distância. Os que formam uma letra estão preenchidos com neônio e irradiam predominantemente a luz vermelha de comprimento de onda de 640 nm . Para outra letra, eles emitem predominantemente luz azul a 440 nm . A pupila adaptada ao escuro do olho do espectador tem
de diâmetro. (a) Qual cor é mais fácil de ser distinguida? Diga como você decidiu. (b) Se ela está a certa série de distâncias, o espectador consegue distinguir os tubos separados de uma cor, mas não de outra. A distância do espectador deve estar em qual faixa para que distinga os tubos de apenas uma destas duas cores?
Passo 1
O enunciado descreve tubos paralelos com separação
que formam letras em duas cores: neon vermelho com comprimento de onda
e neon azul com
. A pupila do observador tem diâmetro
. Vamos usar o critério de resolução difrativa do olho dado pela fórmula de Rayleigh, relacionando o ângulo mínimo resolvível
ao comprimento de onda e ao diâmetro da pupila:
Para resolver (a) comparamos os dois
. Para (b) igualamos o ângulo de separação dos tubos pelo ângulo mínimo e achamos a faixa de distâncias em que um caso é resolvido e o outro não.
Passo 2
Calcular o ângulo mínimo resolvível para cada cor usando
Para o vermelho:
Para o azul:
Passo 3
Comparando
e
, vemos que
ou seja, para azul o olho consegue distinguir ângulos menores. Logo a cor azul é mais fácil de ser distinguida.
Passo 4
Para um par de tubos à distância
, o ângulo que eles subtendem é
Eles só são resolvidos se
. A condição limite
dá
Calculamos o valor crítico para cada cor (com
):
Para o vermelho:
Para o azul:
Passo 5
Se o espectador estiver a uma distância
tal que
então
(não resolve vermelho) mas
(resolve azul). Substituindo os valores:
Resposta
(a) A cor azul, pois seu ângulo mínimo resolvível
é menor.
(b) O observador deve estar a uma distância entre aproximadamente e
.
(b) O observador deve estar a uma distância entre aproximadamente