Q|C Tubos paralelos e estreitos preenchidos com gás brilhante em uma variedade de cores constituem letras maiúsculas que formam o nome de um clube noturno. Os tubos adjacentes estão todos a 2,80 cm de distância. Os que formam uma letra estão preenchidos com neônio e irradiam predominantemente a luz vermelha de comprimento de onda de 640 nm . Para outra letra, eles emitem predominantemente luz azul a 440 nm . A pupila adaptada ao escuro do olho do espectador tem 5,20 mm de diâmetro. (a) Qual cor é mais fácil de ser distinguida? Diga como você decidiu. (b) Se ela está a certa série de distâncias, o espectador consegue distinguir os tubos separados de uma cor, mas não de outra. A distância do espectador deve estar em qual faixa para que distinga os tubos de apenas uma destas duas cores?

Passo 1

O enunciado descreve tubos paralelos com separação s=2,80;cm que formam letras em duas cores: neon vermelho com comprimento de onda lambdaV=640;nm e neon azul com lambdaA=440;nm. A pupila do observador tem diâmetro D=5,20;mm. Vamos usar o critério de resolução difrativa do olho dado pela fórmula de Rayleigh, relacionando o ângulo mínimo resolvível thetamin ao comprimento de onda e ao diâmetro da pupila:
thetamin=1,22,lambdaD
Para resolver (a) comparamos os dois thetamin. Para (b) igualamos o ângulo de separação dos tubos pelo ângulo mínimo e achamos a faixa de distâncias em que um caso é resolvido e o outro não.

Passo 2

Calcular o ângulo mínimo resolvível para cada cor usando
thetamin = 1,22,lambdaD
Para o vermelho:
thetamin,V =1,22,640times10^-9,m5,20times10^-3,m approx1,50times10^-4;rad
Para o azul:
thetamin,A =1,22,440times10^-9,m5,20times10^-3,m approx1,03times10^-4;rad

Passo 3

Comparando thetamin,V e thetamin,A, vemos que
thetamin,A<thetamin,V,
ou seja, para azul o olho consegue distinguir ângulos menores. Logo a cor azul é mais fácil de ser distinguida.

Passo 4

Para um par de tubos à distância L, o ângulo que eles subtendem é
theta=sL
Eles só são resolvidos se theta>=thetamin. A condição limite theta=thetamin
Lcrítico=sthetamin í
Calculamos o valor crítico para cada cor (com s=2,80;cm=0,0280;m):
Para o vermelho:
LV =0,02801,50times10^-4 approx1,87times10^2;m
Para o azul:
LA =0,02801,03times10^-4 approx2,72times10^2;m

Passo 5

Se o espectador estiver a uma distância L tal que
LV<L<LA,
então theta(L)<thetamin,V (não resolve vermelho) mas theta(L)>thetamin,A (resolve azul). Substituindo os valores:
1,87times10^2;m<L<2,72times10^2;m

Resposta

(a) A cor azul, pois seu ângulo mínimo resolvível thetamin,A é menor.
(b) O observador deve estar a uma distância entre aproximadamente 1,87times10^2;m e 2,72times10^2;m.

Exercícios de Livros Relacionados