Um atacante na base do muro de um castelo de
de altura joga uma pedra diretamente para cima com velocidade de
de uma altura de
acima do chão. (a) A pedra vai chegar ao topo do muro? (b) Se chegar, qual é sua velocidade no topo? Se não, que velocidade inicial dever ter para chegar ao topo? © Calcule a variação na velocidade de uma pedra lançada diretamente para baixo do topo do muro com velocidade inicial de
movendo-se entre os mesmos dois pontos. (d) A variação na velocidade da pedra que se movimenta para baixo está de acordo com a intensidade da variação na velocidade da pedra movimentando-se para cima entre as mesmas elevaçôes? (e) Explique fisicamente como isto está ou não de acordo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma pedra que é lançada para cima de uma certa altura e quer descobrir se ela chega ao topo do muro, qual seria sua velocidade nesse ponto e outras variações de velocidade. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente variado, e a leis da física envolvendo a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados:
- Altura do muro:
- Velocidade inicial da pedra:
- Altura de lançamento:
Queremos saber se a pedra atinge o topo do muro.
Passo 3
Para descobrir isso, vamos calcular a altura máxima que a pedra alcança quando é lançada para cima. Usamos a fórmula da altura máxima no movimento vertical:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o termo da velocidade:
Então,
Passo 5
Agora, comparamos a altura máxima alcançada com a altura do muro:
Então, a pedra chega ao topo do muro.
Passo 6
Agora, vamos descobrir qual é a velocidade da pedra no topo do muro. Para isso, usamos a equação de velocidade final:
Queremos encontrar
, a velocidade no topo do muro.
Passo 7
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Então,
Resposta
(a) Sim, a pedra chega ao topo do muro.
(b) A velocidade da pedra no topo do muro é aproximadamente .
(b) A velocidade da pedra no topo do muro é aproximadamente