Um atacante na base do muro de um castelo de de altura joga uma pedra diretamente para cima com velocidade de de uma altura de acima do chão. (a) A pedra vai chegar ao topo do muro? (b) Se chegar, qual é sua velocidade no topo? Se não, que velocidade inicial dever ter para chegar ao topo? © Calcule a variação na velocidade de uma pedra lançada diretamente para baixo do topo do muro com velocidade inicial de movendo-se entre os mesmos dois pontos. (d) A variação na velocidade da pedra que se movimenta para baixo está de acordo com a intensidade da variação na velocidade da pedra movimentando-se para cima entre as mesmas elevaçôes? (e) Explique fisicamente como isto está ou não de acordo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma pedra que é lançada para cima de uma certa altura e quer descobrir se ela chega ao topo do muro, qual seria sua velocidade nesse ponto e outras variações de velocidade. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente variado, e a leis da física envolvendo a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados:
  • Altura do muro:
  • Velocidade inicial da pedra:
  • Altura de lançamento:
Queremos saber se a pedra atinge o topo do muro.

Passo 3

Para descobrir isso, vamos calcular a altura máxima que a pedra alcança quando é lançada para cima. Usamos a fórmula da altura máxima no movimento vertical:
Onde é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o termo da velocidade:
Então,

Passo 5

Agora, comparamos a altura máxima alcançada com a altura do muro:
Então, a pedra chega ao topo do muro.

Passo 6

Agora, vamos descobrir qual é a velocidade da pedra no topo do muro. Para isso, usamos a equação de velocidade final:
Queremos encontrar , a velocidade no topo do muro.

Passo 7

Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Então,

Resposta

(a) Sim, a pedra chega ao topo do muro.
(b) A velocidade da pedra no topo do muro é aproximadamente .

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