Enunciado

Uma partícula se move ao longo do eixo x de acordo com a equação x   =   2,00   +   3,00   t   –   1,00   t 2 , em que x está em metros e t em segundos. Em t = 3,00 s, encontre 

  1. a posição da partícula,
  2. sua velocidade e
  3. sua aceleração.

Passo 1

a.Beleza, povo, sem mistério por aqui. Nesse caso é só aplicar t = 3,00   s na função x ( t ) e calcular. A gente vai ter:

x 3,00 = 2,00   +   3,00   3,00   –   1,00 3,00 2

x 3,00 = 2,00   +   9,00   –   9,00

∴ x 3,00 = 2,00  

Então no instante t = 3,00   s a partícula tá na posição 2,00   m .

Passo 2

b.Então, a função velocidade pode ser calculada pela derivada da função posição. Vamos derivar pela regra do expoente, como você já deve ter aprendido, e a gente vai ter:

x ' t = v t = 0 + 3,00 - 2 ∙ 1,00 ∙ t

x ' t = v t = 3,00 - 2,00 t

Beleza. Agora é só aplicar t = 3,00   s de novo, e vamos ter:

x ' 3,00 = v 3,00 = 3,00 - 2,00 ∙ 3,00

v 3,00 = 3,00 - 6,00

∴ v 3,00 = - 3,00   m / s

Uma velocidade negativa não indica que o corpo esteja desacelerando, mas sim que está se deslocando no sentido oposto do original, convencionado negativo.

Passo 3

c.Por fim, a aceleração é a derivada da velocidade, então a gente vai derivar a função velocidade que encontramos no último passo. A gente vai ter:

v ' t = a t = 0 - 2,00 = - 2,00

Bom, como a função aceleração não depende mais da variável t , quer dizer que ela é constante em - 2,00   m / s 2 , independentemente do instante t .

Agora, sim, esse sinal negativo indica que o corpo está desacelerando no sentido original do movimento, ou, em outras palavras, acelerando no sentido oposto.

Resposta

a. x 3,00 = 2,00   m

b. v 3,00 = - 3,00   m / s

c. a = - 2,00   m / s 2

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