Q C S Em
, um atleta correndo com velocidade constante em uma pista longa e reta
está a uma distân-cia
atrás de um segundo atleta correndo com velocidade constante
. (a) Sob quais circunstâncias o primeiro atleta consegue ultrapassar o segundo?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois atletas correndo numa pista reta. No tempo inicial
, o atleta 1 está atrás do atleta 2 por uma distância
. O atleta 1 corre com velocidade constante
e o atleta 2 com velocidade constante
. A pergunta é: “Em que circunstâncias o atleta 1 consegue ultrapassar o atleta 2?” Vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento retilíneo uniforme e movimento relativo.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as posições dos dois atletas em função do tempo. Como ambos estão se movendo em velocidades constantes, as posições deles podem ser expressas da seguinte maneira:
- Posição do atleta 1:
- Posição do atleta 2:
Aqui,
e
representam as posições dos atletas 1 e 2 no tempo
, respectivamente.
Passo 3
Para o atleta 1 ultrapassar o atleta 2, as posições dos dois atletas devem ser iguais em algum instante de tempo
, ou seja,
. Vamos igualar as duas equações:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o tempo
em que a ultrapassagem ocorre:
Passo 5
Para que esse tempo
seja positivo e real, o denominador
deve ser positivo. Isso significa que:
Então, o atleta 1 só conseguirá ultrapassar o atleta 2 se sua velocidade for maior que a do atleta 2.
Resposta
O atleta 1 consegue ultrapassar o atleta 2 se e somente se sua velocidade
for maior que a velocidade
. Em resumo: