Q C S Em , um atleta correndo com velocidade constante em uma pista longa e reta está a uma distân-cia atrás de um segundo atleta correndo com velocidade constante . (a) Sob quais circunstâncias o primeiro atleta consegue ultrapassar o segundo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois atletas correndo numa pista reta. No tempo inicial , o atleta 1 está atrás do atleta 2 por uma distância . O atleta 1 corre com velocidade constante e o atleta 2 com velocidade constante . A pergunta é: “Em que circunstâncias o atleta 1 consegue ultrapassar o atleta 2?” Vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento retilíneo uniforme e movimento relativo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as posições dos dois atletas em função do tempo. Como ambos estão se movendo em velocidades constantes, as posições deles podem ser expressas da seguinte maneira:
  • Posição do atleta 1:
  • Posição do atleta 2:
Aqui, e representam as posições dos atletas 1 e 2 no tempo , respectivamente.

Passo 3

Para o atleta 1 ultrapassar o atleta 2, as posições dos dois atletas devem ser iguais em algum instante de tempo , ou seja, . Vamos igualar as duas equações:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o tempo em que a ultrapassagem ocorre:

Passo 5

Para que esse tempo seja positivo e real, o denominador deve ser positivo. Isso significa que:
Então, o atleta 1 só conseguirá ultrapassar o atleta 2 se sua velocidade for maior que a do atleta 2.

Resposta

O atleta 1 consegue ultrapassar o atleta 2 se e somente se sua velocidade for maior que a velocidade . Em resumo:

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