Um átomo isolado de determinado elemento emite luz de comprimento de onda de 520 nm quando cai do quinto estado excitado para o segundo. O átomo emite um fóton de comprimento de onda de 410 nm ao cair do sexto estado excitado para o segundo. Determine o comprimento de onda da luz irradiada quando o átomo faz uma transição do sexto para o quinto estado excitado.

Passo 1

O enunciado informa que um átomo emite um fóton de comprimento de onda lambda5to2=520 nm ao cair do nível n=5 para n=2, e um fóton de comprimento de onda lambda6to2=410 nm ao cair de n=6 para n=2. Queremos o comprimento de onda lambda6to5 da transição n=6to n=5. Usaremos a relação entre energia do fóton e comprimento de onda:
E = hclambda,
onde h é a constante de Planck e c é a velocidade da luz.

Passo 2

Calcular a energia dos fótons das transições 5to2 e 6to2. Usamos
E5to2 = hclambda5to2, E6to2 = hclambda6to2
Adotando h=6,626times10^-34,Jcdots e c=3,00times10^8,m/s, e convertendo para metros lambda5to2=520times10^-9,m, lambda6to2=410times10^-9,m, obtemos
E5to2 = 6,626times10^-34times3,00times10^8520times10^-9 approx3,82times10^-19,J,
E6to2 = 6,626times10^-34times3,00times10^8410times10^-9 approx4,85times10^-19,J

Passo 3

A energia do fóton emitido na transição 6to5 é a diferença entre E6to2 e E5to2, pois
E6to5 = E6to2 - E5to2 approx4,85times10^-19 - 3,82times10^-19 =1,03times10^-19,J

Passo 4

Finalmente, o comprimento de onda lambda6to5 satisfaz
lambda6to5 = hcE6to5 = 6,626times10^-34times3,00times10^81,03times10^-19 approx1,94times10^-6,m,
ou seja, cerca de 1940 nm.

Resposta

O comprimento de onda da luz irradiada na transição do sexto para o quinto estado é aproximadamente 1940 nm.

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