Um balão meteorológico grande de massa 226 kg é cheio com gás hélio até que seu volume seja
. Suponha que a densidade do ar seja
e que a densidade do hélio seja
. (b) Encontre a força resultante no balão e determine se ele subirá ou descerá depois de ser solto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o balão meteorológico. A gente vai usar conceitos de densidade e força de empuxo da matéria. Precisamos entender como calcular a força resultante usando a densidade do ar, a densidade do hélio, o volume do balão e a massa total do balão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa do ar deslocado pelo balão. A fórmula para isso é:
onde
é a densidade do ar e
é o volume do balão.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa do hélio dentro do balão usando a mesma fórmula:
onde
é a densidade do hélio.
Substituindo os valores:
Passo 4
A força de empuxo (
) é igual ao peso do ar deslocado pelo balão. Calculamos isso usando:
onde
é a aceleração da gravidade.
Substituindo:
Passo 5
A força gravitacional total (
) que age para baixo é a soma da massa do balão mais a massa do hélio, multiplicada pela gravidade:
Substituindo:
Passo 6
Agora, a força resultante (
) é a diferença entre a força de empuxo e a força gravitacional:
Substituindo:
Resposta
A força resultante no balão é de aproximadamente
para cima. Como a força de empuxo é maior que a força gravitacional, o balão vai subir depois de ser solto.