Um balão meteorológico grande de massa 226 kg é cheio com gás hélio até que seu volume seja . Suponha que a densidade do ar seja e que a densidade do hélio seja . (b) Encontre a força resultante no balão e determine se ele subirá ou descerá depois de ser solto.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o balão meteorológico. A gente vai usar conceitos de densidade e força de empuxo da matéria. Precisamos entender como calcular a força resultante usando a densidade do ar, a densidade do hélio, o volume do balão e a massa total do balão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa do ar deslocado pelo balão. A fórmula para isso é:
onde é a densidade do ar e é o volume do balão.
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa do hélio dentro do balão usando a mesma fórmula:
onde é a densidade do hélio.
Substituindo os valores:

Passo 4

A força de empuxo ( ) é igual ao peso do ar deslocado pelo balão. Calculamos isso usando:
onde é a aceleração da gravidade.
Substituindo:

Passo 5

A força gravitacional total ( ) que age para baixo é a soma da massa do balão mais a massa do hélio, multiplicada pela gravidade:
ã
Substituindo:

Passo 6

Agora, a força resultante ( ) é a diferença entre a força de empuxo e a força gravitacional:
Substituindo:

Resposta

A força resultante no balão é de aproximadamente para cima. Como a força de empuxo é maior que a força gravitacional, o balão vai subir depois de ser solto.

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