Um balão meteorológico grande de massa 226 kg é cheio com gás hélio até que seu volume seja
. Suponha que a densidade do ar seja
e que a densidade do hélio seja
. © Que massa adicional o balão pode suportar em equilíbrio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um balão meteorológico que pesa 226 kg e está cheio com 325 m³ de hélio. Sabemos que a densidade do ar é 1,20 kg/m³ e a do hélio é 0,179 kg/m³. Nosso objetivo é descobrir quanta massa a mais esse balão pode segurar sem desequilibrar. Para isso, vamos usar conceitos de densidade, massa e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa do ar que o balão está “empurrando” para fora, ou seja, a massa do ar que seria ocupada pelo volume do balão. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa do hélio que está dentro do balão usando a mesma fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
A força de empuxo que o balão sente é igual ao peso do ar deslocado, ou seja, 390 kg. Para que o balão esteja em equilíbrio, o peso total que ele suporta (incluindo sua própria massa, a do hélio e a massa adicional que queremos encontrar) não pode exceder esse empuxo. Então, temos:
Substituindo os valores que já conhecemos:
Passo 5
Agora, isolamos a “Massa adicional” para descobrir quanto mais o balão pode segurar:
Resposta
O balão pode suportar aproximadamente 105,8 kg adicionais em equilíbrio.