Um balão meteorológico grande de massa 226 kg é cheio com gás hélio até que seu volume seja . Suponha que a densidade do ar seja e que a densidade do hélio seja . © Que massa adicional o balão pode suportar em equilíbrio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um balão meteorológico que pesa 226 kg e está cheio com 325 m³ de hélio. Sabemos que a densidade do ar é 1,20 kg/m³ e a do hélio é 0,179 kg/m³. Nosso objetivo é descobrir quanta massa a mais esse balão pode segurar sem desequilibrar. Para isso, vamos usar conceitos de densidade, massa e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa do ar que o balão está “empurrando” para fora, ou seja, a massa do ar que seria ocupada pelo volume do balão. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa do hélio que está dentro do balão usando a mesma fórmula:
éé
Substituindo os valores:
é

Passo 4

A força de empuxo que o balão sente é igual ao peso do ar deslocado, ou seja, 390 kg. Para que o balão esteja em equilíbrio, o peso total que ele suporta (incluindo sua própria massa, a do hélio e a massa adicional que queremos encontrar) não pode exceder esse empuxo. Então, temos:
ãé
Substituindo os valores que já conhecemos:

Passo 5

Agora, isolamos a “Massa adicional” para descobrir quanto mais o balão pode segurar:

Resposta

O balão pode suportar aproximadamente 105,8 kg adicionais em equilíbrio.

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