Um bloco de madeira fluttia em um balde d’água dentro de um elevador, Quando o elevador, partindo do repouso, acelera para baixo, o bloco flutuará mais alto na superfície da água? O que acontece quando o elevador acelera para cima?

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de madeira de massa m flutuando em água de densidade \rho dentro de um elevador. Quando o elevador acelera, estamos num referencial não inercial e a flutuação obedece ao princípio de Arquimedes com força peso aparente. O conteúdo necessário é: 1) força de empuxo F_b, 2) peso aparente em quadro não inercial.

Passo 2

No referencial do elevador que acelera para baixo com aceleração de módulo a, aparece uma força inercial (pseudo-força) de módulo m\,a apontando para cima. Em equilíbrio vertical, a soma das forças sobre o bloco vale zero: empuxo F_b para cima somado à pseudo-força para cima iguala o peso real para baixo. Logo,
F_b + m\,a = m\,g

Passo 3

Usando o empuxo de Arquimedes F_b = \rho\,g\,V, onde V é o volume de água deslocado, substituímos na equação de equilíbrio:
\rho\,g\,V + m\,a = m\,g
\rho\,g\,V = m\,(g - a)
V = \frac{m\,(g - a)}{\rho\,g}

Passo 4

Como g - a < g quando o elevador acelera para baixo a>0, conclui-se que
V < \frac{m}{\rho}
ou seja, o bloco desloca menos água do que em repouso e, portanto, fica mais para fora do líquido – flutua mais alto.

Passo 5

Se o elevador acelera para cima com aceleração a, a pseudo-força tem módulo m\,a para baixo. O equilíbrio passa a ser
F_b = m\,(g + a)
V = \frac{m\,(g + a)}{\rho\,g} > \frac{m}{\rho}
Logo, o bloco desloca mais água e afunda um pouco mais – flutua mais baixo.

Resposta

Quando o elevador acelera para baixo, o bloco flutua mais alto.
Quando o elevador acelera para cima, o bloco flutua mais baixo.

Exercícios de Livros Relacionados